Необходимо выполнить следующие задания и письменно оформить результаты:
- Построить математическую модель.
- Определить и выписать оптимальный план.
- Определить, можно ли поднять цену на выпускаемую продукцию без изменения плана выпуска? Если можно, то на сколько?
- Выявить дефицитные ресурсы. На сколько можно увеличить запас дефицитных ресурсов для улучшения оптимального значения целевой функции?
- Выявить недефицитные ресурсы. На сколько можно уменьшить их запас при сохранении оптимального значения целевой функции?
- Выявить изменение общей стоимости выпускаемой продукции определяемой оптимальным планом ее производства при уменьшении количества первого ресурса на 7 ед. и увеличении второго и третьего ресурсов соответственно на 5 и 10 ед. Провести анализ возможного изменения общей стоимости продукции как при изменении объемов каждого из ресурсов по отдельности, так и при их одновременном изменении в указанных размерах.
Вариант 1
Компания производит мягкую мебель в обыкновенном исполнении и в исполнении люкс. Потребности в ресурсах приведены в таблице. 364 часов времени в неделю могут быть использованы на участке сборки, 280 часов в неделю на участке покраски и 60 часов в неделю на участке контроля. Древесина имеется в количестве 5000 кв.м., ткань в количестве 1001 м.кв. Спрос на мебель, по меньшей мере 150 единиц продукции в обыкновенном исполнении и 90 единиц в исполнении люкс. Компания заинтересована в оптимальном сочетании выпуска продукции в течение недели.
|
|
Продукт | Вклад в прибыль | Расход древесины | Время сборки | Расход ткани | Время покраски | Время контроля |
Обыкновенный | $50 | 1.2 | 0.8 | 0.2 | ||
Люкс | $75 | 1.6 | 0.9 | 0.2 |
Вариант 2
Мебельный цех №2 производит плательные и книжные шкафы. В распоряжении цеха 4 вида ресурсов, запасы которых ограничены. Потребности в ресурсах и возможности по их использованию (запасы) в течение недели приведены в таблице. Максимальная потребность в плательных шкафах на плановый период - 100 шт. Каждый проданный плательный шкаф приносит прибыль в 90$, а проданный книжный шкаф в 57$.
Плательный шкаф | Книжный шкаф | Недельный запас ресурса | |
Участок сборки (время) | |||
Участок покраски (время) | |||
Участок контроля (время) | 0.5 | 0.6 | |
Древесина (м. кв.) |
Вариант 3
Кооператив, используя три типа ресурсов, реализует продукцию четырех видов. Общий объем ресурсов, их затраты на продажу одной партии изделий, а также прибыль от ее реализации приведены в таблице.
Тип ресурсов | Затраты на реализацию одной партии изделий, усл.ед. | Общий объем ресурсов | |||
1-го вида | 2-го вида | 3-го вида | 4-го вида | ||
Древесина | |||||
Ткань | |||||
Сборка | |||||
Прибыль от реализации одной партии изделий, $ |
Вариант 4
|
|
Мебельная фабрика производит недорогие столы и стулья. В распоряжении фабрики 4 вида ресурсов, запасы которых ограничены. Потребности в ресурсах и возможности по их использованию (запасы) в течение недели приведены в таблице. Максимальная потребность в столах на плановый период - 40 шт. Каждый проданный стол приносит прибыль в $5, а проданный стул в $7.
Ресурс | Потребность в ресурсе | Недельный запас ресурса | |
Столы | Стулья | ||
Участок сборки (время) | |||
Участок покраски (время) | |||
Участок контроля (время) | 0,5 | 0,6 | |
Ткань | 0,7 | ||
Древесина (м. кв.) |
Вариант 5
Леспромхоз имеет древесину трех видов в количествах: 1 - 1000 м3, 2 - 500 м3, 3 - 700 м3, для изготовления изделий A, B, C и D. Нормы расхода древесины в м3 на изготовление единицы каждого изделия и прибыль от реализации единицы изделия даны в таблице. Определить, сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы общая прибыль от реализации всех изделий была максимальной?
Сырье | Нормы расхода сырья на единицу изделия | |||
A | B | C | D | |
0,1 0,2 0,4 | 0,15 0,4 0,5 | 0,2 0,3 0,1 | 0,25 0,1 0,2 | |
Прибыль, руб |
Вариант 6
Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь -100 ед., труд - 120 ед., тяга - 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: П1, П2, П3 и П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:
продукция | Затраты на 1 ед. продукции | Доход от ед. продукции | ||
площадь | труд | тяга | ||
П1 | ||||
П2 | ||||
П3 | ||||
П4 |
Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.
Вариант 7
Из трех продуктов — I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. — вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в следующей таблице:
продукция | Содержание химического вещества в 1 ед. продукции | Стоимость от ед. продукции | ||
А | В | С | ||
I | ||||
II | ||||
III | 1,5 | 2,5 |
Составьте математическую модель приготовления наиболее дешевой смеси.
Вариант 8
На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.е. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех видов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице:
Тип ресурсов | Затраты ресурсов на единицу изделия, усл.ед. | Общий объем ресурсов | |||
1-го вида | 2-го вида | 3-го вида | 4-го вида | ||
Энергия | |||||
Материалы | |||||
Труд |
Спланируйте производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.
Вариант 9
При изготовлении изделий П1 и П2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия П1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия П2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов.
Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия П1 составляет 6 у.е. и от единицы изделия П2 — 16 у.е.
Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
|
|