Модель одноканальной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания.
Наиболее часто встречаются задачи массового обслуживания с единственным каналом. В этом случае клиенты формируют единственную очередь, которая обслуживается одним сотрудником.
Предположим, что для систем этого типа выполняются следующие условия:
1) заявки обрабатываются по принципу «первым пришел — первым обслужен», причем каждый клиент ожидает своей очереди до тех пор пока не будет обслужен, независимо от длины очереди;
2) появление заявки является независимым событием, однако, среднее число заявок, поступающих в единицу времени, неизменно;
3) процесс поступления заявок описывается пуассоновским распределением, причем заявки поступают из неограниченного множества;
4) время обслуживания описывается экспоненциальным распределением вероятностей;
5) темп обслуживания выше темпа поступления заявок. Если эти условия выполняются, то модель А описывается
|
|
следующими уравнениями: М/М/1 — простая система;
λ — число заявок в единицу времени;
m — число клиентов, обслуживаемых в единицу времени;
— среднее число клиентов в системе;
— среднее время обслуживания одного клиента в системе (включает время ожидания и время обслуживания);
− среднее число клиентов в очереди;