Графическая работа № 6

Построение чертежа и аксонометрии пересекающихся геометрических тел (полые тела).

Задача 1. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые.

Данные для своего варианта взять из таблицы 8.

Пример выполнения задачи приведен на рисунке 10.

Работу выполнять на листе формата А4.

Указания к решению задачи.

Намечаются оси координат. Из таблицы 8 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения.

Определяют положение центра (точка к) основания конуса и на горизонтальной плоскости проекций проводят окружность радиуса R. На фронтальной плоскости проекций на расстоянии h от точки К обозначают вершину конуса, и соединяют ее прямыми линиями с крайними точками основания.

Аналогично строят проекции цилиндра. Определяют положение центра цилиндра (точка Е). На фронтальной плоскости проекций радиусом R1 чертят фронтальную проекцию цилиндра. На горизонтальную плоскость цилиндр проецируется в виде прямоугольника со сторонами, равными 2R и ЗR, расположенными симметрично относительно осей цилиндра.

После анализа условий задачи и взаимного расположения поверхностей определяют, характерные точки на линии пересечения. В данном цилиндре это точки 1, 2, 3, 4, 5, и 6. Точка 1 крайняя верхняя, точка 5 крайняя нижняя, точка 3 крайняя левая, точка 6 крайняя правая.

Положение горизонтальных проекций точек 1, 5 и 6 определяется сразу. Для определения горизонтальных проекций точек 2, 3 и 4, а также других промежуточных точек лини пересечения используется метод посредников. Через интересующие точки проводят вспомогательные секущие плоскости, определяют линии пересечения их с поверхностями и в местах пересечения линии пересечения между собой определяются проекции искомых точек.

По этим точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимо в проекциях.

Все основные вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать тонкими сплошными линиями.

Таблица 8 Данные к работе 6, задаче 2 (координаты и размеры, мм)

№ варианта	_K	R	h	_E	R₁
x	y	z	x	y	z

Рисунок 10

Задача 2. Построить линию переселения пирамиды с прямой призмой.

Данные своего варианта взять из таблицы 8.

Пример выполнения задачи приведен на рисунке 10. Работу выполнять на листе формата А3.

Выполнение задания начинают с построения координационных осей X, Y, Z так, чтобы размеры фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций были примерно одинаковы. Затем, по числовым значениям координат, которые берутся из таблицы в соответствии с номером варианта, строятся проекции точек А, В, С, D и соединяются тонкими линиями. Таким образом получают две проекции пирамиды. После этого обозначают проекции точек E, G, K, U. На горизонтальной плоскости проекции последовательно соединяют проекции точек k, g, u, е тонкими линиями, в результате чего образуется горизонтальная проекция основания призмы. Фронтальную проекцию приемы получают путём построения перпендикуляров к оси X в точках e1, k1, u1, g1 высотой h, которые являются проекциями боковых рёбер призмы. Невидимые рёбра проводятся штриховыми линиями. Соединяя концы крайних проекций ребер призмы прямой линией, параллельной оси X, получают фронтальную проекцию верхнего основания призмы.

Построение линии пересечения гранных тел можно осуществить двумя путями. Либо определить точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого и рёбер второго с гранями первого, либо построить линии пересечения граней, как плоскостей, одного многогранника с гранями другого. Выбор пути решения делается после анализа условий задачи. Анализ условий данной задачи показывает, что боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями. Поэтому горизонтальные проекции точек пересечения пирамиды ABCD с гранями призмы ЕКGU определяются чрезвычайно просто. Точнее, они становятся известными уже в процессе построения задания. Это точки 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8. Из этого следует, что и горизонтальные проекции линии пересечения пирамиды с призмой тоже известны. Это проекции граней призмы в пределах контура пирамиды - линия 1, 2, 3, 1 и линия 4, 5, 6, 7, 8, 4.

Таким образом, после анализа условии задачи решение задачи сводится к построению фронтальных проекций точек 1, 2, 3, 4, 5, 7 путём проведения линий проекционной связи до соответствующих фронтальных проекций рёбер пирамиды.

Остается определить точки пересечения ребра Е призмы с гранями пирамиды. Решение задачи на определение точки пересечения прямой линии с плоскостью известно.

В данном случае, для упрощения решения, вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость S целесообразно провести через

ребро Е и вершину пирамиды D. На горизонтальной плоскости проекций горизонтальный след этой плоскости Sн изобразится прямой линией, проходящей через точки е и d.

Второй шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью заключается в определении линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. Горизонтальные проекций линий пересечения граней пирамиды DBC и DAB со вспомогательной плоскостью Sн в данном случае совпадают с горизонтальным следом вспомогательной плоскости Sн. Отсюда следует, что отрезок прямой линии dn есть горизонтальная проекция линии пересечения грани DВС со вспомогательной плоскостью S. Фронтальная проекция линии пересечения этих плоскостей проходит через фронтальные проекции точек d’ и n’.

Третий шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью это определение точки пересечения заданной прямой линии с линией пересечения плоскостей. В данном случае легко убедиться, что фронтальная проекция ребра призмы е’ пересекается с фронтальной проекцией линии пересечения граней DBC и вспомогательной плоскости S - линией d’n’ в точке 6’. В точке 6 (её проекции 6 и 6’) ребро Е пересекается с гранью DBC. Аналогично определяется и фронтальная проекция точки В - точке 8’.

Затем соединяют фронтальные проекции точек пересечения рёбер с гранями в правильной последовательности прямыми линиями. При выполнении этой части задачи надо убедиться, что соединяемые точки принадлежат одной грани, а последовательность определяется их положением на горизонтальной проекции линии пересечения.

Рисунок 11

Например, точки 5, 6, 7 принадлежат одной грани DBC, так как точка 5 находится на ребре DС, точка 6 на линии DN, точка 7 на ребре DB. Через эти точки и надо провести прямые, но нельзя соединять прямой точки 5' и 7’, потому что на горизонтальной проекции линии пересечения этого отрезка нет. А есть отрезки 5-6 и 6-7. Следовательно, на фронтальной плоскости проекции надо соединить прямыми линиями точки 5’ и 6’, а затем точки 6’ и 7'. Подобным образом строятся и другие проекции отрезков ломаной замкнутой линии пересечения этих гранных плоскостей.

После построения фронтальной проекции линии пересечения призмы к пирамиды необходимо определить видимость отрезков этой ломаной линии с помощью конкурирующих точек. Видимые отрезки прямых линий надо провести сплошной основной линией, а невидимые штриховой. Линии проекционной связи и другие вспомогательные линии - тонкими сплошными линиями. Точки желательно изобразить кружками, которые легко выполнить с помощью балеринки.

Заканчивая работу, следует проверить результаты решения задачи и заполнить основную надпись. Надо иметь в виду, что от правильности решения этой задачи зависят результаты выполнения следующей задачи.

Таблица 9. Данные к работе № 6, задача 2 (координаты и размеры, мм)

№