Вопрос 12. Когерентность - согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов

Когерентность - согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны.

Понятие пространственной когерентности введено для объяснения явления интерференции от двух разных источников.

Так при определённом расстоянии от источников разность оптического хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться на π. В результате этого приходящие волны от различных частей источника в центр экрана будут уменьшать значение мощности по сравнению с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу.

Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Фаза колебаний в какой-нибудь определённой точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности . За это время волна распространится на расстояние . Таким образом колебания в точках, удалённых друг от друга на расстояние , вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние , вдоль которого распространяется плоская волна, и на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой с , называют длиной когерентности, или длиной цуга.

Временная когерентность - состояние, при котором световые волны на протяжении своего периода проходят данную область в пространстве за одно и то же время.

Временной аспект когерентности имеет исключительно важное значение при рассмотрении явлений взаимодействия электромагнитных волн ввиду того, что в строгом смысле на практике монохроматических волн и волн с абсолютно одинаковыми частотами не существует из-за статистического характера излучения электромагнитных волн. Монохроматические волны представляют собой бесконечный по продолжительности и локализации пространственно-временной процесс, что очевидно невозможно с точки зрения предположений о конечности энергии источников электромагнитных волн, а ввиду конечного времени излучения, его спектр также имеет ненулевую ширину.

Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени . Это время называют временем когерентности.

Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени и , разделённые интервалом . Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом изменение фазы колебания может отклониться от гармонического закона. Это означает, что через время когерентности гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе».

Для описания подобных процессов (а также процессов излучения, конечной длительности) вводят понятие цуг волн — «отрезок» монохроматической волны, конечной длины. Длительность цуга и будет временем когерентности, а длина — длиной когерентности ( — скорость распространения волны). По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.

Рассмотрим две точки, через которые проходит свет. Если проекции этих точек на направление светового луча удалены друг от друга меньше, чем на длину продольной когерентности, и если их проекции на плоскость перпендикулярную лучу удалены друг от друга меньше, чем на радиус поперечной когерентности, то данные две точки принадлежат одному объему когерентности.

Рассмотрим еще раз схему опыта Юнга и проследим перемещение объема когерентности вдоль лучей.

Сначала объем когерентности "распространяется" из источника света в угол , рис. 26а.

Затем края этого объема "просачиваются" через две щели, рис. 26б. Если объем когерентности не накрывает сразу обе щели, то не будет интерференционной картины на экране, так как в этом случае недостаточна пространственная когерентность на фронте, проходящем через две щели, и щели, как вторичные источники света, некогерентны.

После щелей получаются два объема одной когерентности, рис. 26в.

Эти два объема приходят в интересующую нас точку экрана либо почти одновременно, заметно перекрываясь, как на рис. 26г., либо приходят по очереди, как на рис. 26д. В первом случае в данной точке экрана интерференционная картина "не смазана", а во втором - "смазана". В этих двух вариантах видность картины определяется временной когерентностью, длиной объема когерентности вдоль луча.

Интерференция двух волн возможна тогда и только тогда, когда свет, пройдя двумя путями, попадает на экран так, что объем когерентности перекрывается сам с собой. Чем больше перекрывается, тем больше видность интерференционной картины.