Температуры и объёмы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением
где γ – отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме; .
Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры
.
Работа газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле
,
где СV – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.
Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде
,
где n2 = V2/V3.
Произведём вычисления, учитывая что для водорода как двухатомного газа γ =1,4, i =5 и M =2·10-3 кг/моль, получим
Так как 50,4=1,91 (находится логарифмированием), то
.
Тогда ; .
Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над внешними силами. График процесса представлен на рисунке.
Пример 5. Вычислить КПД цикла, состоящего из изобарного, адиабатного и изотермического процессов, если в результате изобарного процесса газ нагревается от Т1 =300 К до Т2 =600 К.
Решение
В процессе изобарного нагревания 1-2 газ расширяется за счёт поступившего от нагревателя количества тепла Q 12, в процессе адиабатного расширения 2-3 dQ =0, в процессе изотермического сжатия газ отдаёт количество теплоты Q3 1 холодильнику. КПД цикла определяется выражением
|
|
.
.
Первый закон термодинамики для процесса 3-1 имеет вид:
. Так как работа при изотермическом процессе равна
, то . Объём газа в состоянии 1 найдём из уравнения изобары ; .
Тогда .
Отношение объёмов найдём из уравнения адиабаты
; .
Следовательно,
и с учётом того, что Т3 = Т1, получим
Так как то .
Пример 6. Найти изменение энтропии при следующих процессах:
а) при нагревании 100 г воды от 0О С до 100О С и последую- щим превращении воды в пар той же температуры;
б) при изотермическом расширении 10 г кислорода от объёма 25 л до объёма 100 л.