Лекция № 15.
Пусть на отрезке
задана функция
. Разобьем отрезок
точками
на
элементарных отрезков
длины
. В каждом из этих отрезков
возьмем произвольную точку
и составим сумму
, называемую интегральной суммой (Римана) для функции
на отрезке
.
Определение 37.1. Пусть предел последовательности интегральных сумм при стремлении к нулю существует, конечен и не зависит ни от способа разбиения отрезка
, ни от выбора точек
. Этот предел называется определенным интегралом от функции
на отрезке
и обозначается
(1)
При этом число называется нижним пределом, число
– его верхним пределом; функция
– подынтегральной функцией, выражение
– подынтегральным выражением, а задача о нахождении
– интегрированием функции
на отрезке
.
Все непрерывные на отрезке функции интегрируемы на этом отрезке. Интегрируемыми будут и ограниченные функции, имеющие на
конечное число точек разрыва.