Метод экспоненциального сглаживания (модель Брауна)

При использование метода экспоненциального сглаживания влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента времени, для которого определяется средняя, в отличие от метода скользящей средней, где оно высчитывалось с одинаковыми весовыми коэффициентами. Простая форма модели Брауна записывается следующим образом:

где:

- текущее значение экспоненциальной средней в момент t;

α- коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчёте экспоненциальной средней 0 < α< 1. Еще называют сглаживающим фильтром, через него устанавливается баланс между влиянием на значение текущей модельной оценки уровня ряда и предшествующих модельных оценок.

Также как и в прошлом пункте проведём серию экспериментов, анализируя зависимость точности прогнозирования от (с шагом 0,2) и применим оптимизация для модели с наилучшими показателями.

Для оценки точности прогнозирования используем те же показатели, что и в прошлом пункте, а именно:

1. Коэффициент несоответствия Тейла (K_T).

2. Стандартная ошибка модели (RMSE).

Результаты представим в виде таблицы 5:

	RMSE	КT
0,1	80,0525	0,0528
0,3	48,8842	0,0197
0,5	39,6979	0,0130
0,7	38,8135	0,0124
0,9	42,0973	0,0146

Таблица 5. Сравнение моделей экспоненциального сглаживания Брауна.

При сравнении полученных характеристик, можно сделать вывод, что наилучшим вариантом прогнозирования на основе модели Брауна первого порядка является модель, для которой коэффициент α = 0,7. Применив для нее оптимизацию в Statgraphics получим α = 0,639

Построим для модели с коэффициентом α = 0,639 доверительный интервал прогноза на 30.11.2012 (95-ый месяц):

Таблица 6. Результат прогноза по наилучшей модели Брауна.

который рассчитывается по формуле:

Далее проверим остатки модели на их соответствие процессу белый шум: