2015-05-10
855
САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ
Кафедра математического моделирования и эконометрии
Дисциплина Б.2.Р.1 Исследование операций и методы оптимизации
|
ИО заведующего кафедрой «Эконометрия»
к.э.н., доцент И.Д. ШИЛКИНА
___.09.04
ЗАДАНИЕ
на лабораторную работу № 9,10,11,12
Тема: «Решение оптимизационных задач методом линейного программирования»
I. Перечень отрабатываемых вопросов:
1. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом с естественным базисом.
3. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом с искусственным базисом.
4. Анализ линейной модели на чувствительность.
II. Методические указания студентам по подготовке и проведению занятия:
В часы самостоятельных занятий студенты должны изучить:
- задание на лабораторную работу;
|
|
|
- указанную литературу по теме занятия;
- рекомендации по использованию специального математического пакета прикладных программ «MathCAD», текстового редактора «Word».
В итоге изучения студенты должны знать: теоретический материал, на основе которого проводиться данное практическое занятие, методику его проведения и мероприятия по антивирусной безопасности.
В часы проведения занятия студенты обязаны:
На первом этапе - уяснить экономико-математическую постановку задачи, определив: цель действия, показатель эффективности и цель математического моделирования.
На втором этапе - разработать математическую модель, определив и построив систему линейных алгебраических выражений: целевую функцию, выражения ограничения
На третьем этапе - произвести расчеты ручными способами: графическим методом и симплекс-методом с естественным и искусственным базисом, произведя контроль вычислений на ЭВМ с использованием математического пакета прикладных программ «MathCAD», в соответствии с графиком работы на рабочих местах.
Все произведенные расчеты, как ручными способами, так и на ЭВМ представляются в табличной форме и графической формах.
На четвертом этапе - произвести анализ полученных результатов на чувствительность и выработать предложения по решению поставленной задачи.
III. Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:
1. Обязательнаялитература :
Руководящие документы:
1. ГОСТ Р 6.30 «Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов», М: Госстандарт, 2003г.
Учебники и учебные пособия:
|
|
|
2. ХЕМДИ А. ТАХА, «Введение в исследование операций», М: Вильямс, 2001г.;
3. E.C. ВЕНТЦЕЛЬ, «Исследование операций», учебник, М: Наука, 1964г.;
4. ФОМИН Г.П., «Математические методы и модели в коммерческой деятельности», учебник, М: Финансы и статистика, 2001г.;
5. А.А. БУРЫКИН, «Математическая экономика», курс лекций по дисциплине ОПД.Ф.05, СПб: СПГУВК, 2003г.
2. Дополнительнаялитература :
Книги:
6. «Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде MathCAD»,М: Филинъ, 1996г.
7. «Эффективная работа с Microsoft Word», СПб: Питер, 2000г.
8. «Эффективная работа с Microsoft Excel», СПб: Питер, 2000г.
IV. Экономико-математические задачи, обязательные для решения на занятии:
Каждому студенту выдается индивидуальное задание (определенное количество задач из ниже приведенного перечня) в соответствии с установленным преподавателем вариантом исходных данных.
Задача № 1
На промышленном предприятии в механическом цехе имеются несколько типов станков, каждый из которых может производить однотипные детали. Производительность каждого типа станков для данного типажа деталей различна. Различны также издержки производства, связанные с потреблением электроэнергии, амортизацией оборудования и т.д.
Необходимо распределить заказ на изготовление определенного количества деталей в механическом цехе за смену так, чтобы издержки производства были минимальны.
Задача № 2
Компания «ПЕГМЕНТ» производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов А и В, которая поступает в оптовую продажу. Нормативный расход сырья для производства краски и получаемый доход от ее продажи представлен в таблице № 1.
Из-за отсутствия надлежащего спроса отдел маркетинга компании ограничил ежедневное производство краски для внутренних работ до 2 т. и поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для наружных работ не превышало более чем на тонну аналогичный показатель краски для внутренних работ. Максимально-возможный ежедневный расход сырья определяется его возрастающим спросом и возможностями складского хранения.
Встает проблема в производстве количества каждого вида продукции с учетом максимизации дохода, реализуемой продукции?
Задача № 3
Для доставки горюче-смазочных материалов в порт нефтеперерабатывающий завод располагает тремя типами транспортных средств. Количество транспортных средств различных типов и их производительность по числу заправок, перевозимых в единицу времени, показаны в таблице № 2.
Найти план использования транспортных средств, обеспечивающий доставку горюче-смазочных материалов по числу заправок с учетом комплектности их доставки?
Задача № 4
Фирма «ПОЛЮСТРОВО» производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства одного литра «Колокольчика» требуется времени работыоборудования t1, а для «Буратино» - t2. Расход специальных ингредиентов на них составляет a1 и a2 на один литр соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы b специального ингредиента и d смен работы оборудования. Доход от продажи одного литра напитка составляет d1 и d2 соответственно.
Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи?
Исходные данные представлены в таблице № 3.
Задача № 5
Туристическая фирма, располагая флотилией из двух типов судов, в летний сезон обслуживает в среднем h туристов. В месяц выделяется j т. топлива. Потребность в рабочей силе не превышает k человек.
Определить эффективное количество судов первого и второго типа для обеспечения максимального дохода, который составляет от эксплуатации судов первого типа a1 млн. руб., а судов второго типа – a2 млн. руб.?
Исходные данные представлены в таблице № 4.
|
|
|
Задача № 6
С Московского вокзала Санкт-Петербурга ежедневно на Москву отправляются скорые и пассажирские поезда. Количество различных типов вагонов железнодорожного депо станции отправления и их пассажировместимость указаны в таблице № 5.
Определить количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих перевозку максимального количества пассажиров.
V. Исходные данные
Исходные данные к задаче 1.
Вариант №1
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №2
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №3
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №4
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №5
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №6
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №7
|
|
|
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №8
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №9
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №10
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №11
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №12
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №13
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №14
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №15
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №16
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №17
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №18
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №19
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №20
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №21
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №22
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №23
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №24
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Вариант №25
| Тип станка | Количество станков в цехе | Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) | Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) | Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.) |
Исходные данные к задаче № 2
| Вариант | Расход сырья на тонну краски (т) | Максимально возможный ежедневный расход сырья (т) | |||
| для наружных работ | для внутренних работ | ||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) | |||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) | |||||
| Сырье | А | ||||
| В | |||||
| Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000) |
Исходные данные к задаче № 3
| Вариант | Тип транспортных средств | Число транспортных средств | Производительность транспортных средств | |
| по топливу | по маслу | |||
Исходные данные к задаче № 4
| Вариант | Время работы оборудования для производства одного литра напитка (ч) | Расход специальных ингредиентов (кг) | Ежедневный расход специальных ингредиентов b (кг) | Ежедневное количество смен работы оборудования d (ед) | Доход от продажи одного литра напитка (руб) | |||
| t1 | t2 | a1 | a2 | d1 | d2 | |||
| 0.02 | 0.04 | 0.01 | 0.03 | |||||
| 0.01 | 0.04 | 0.02 | 0.05 | 2,5 | 3,5 | |||
| 0.01 | 0.03 | 0.02 | 0.05 |
Исходные данные к задаче № 5
| Вариант | Показатели | Тип судна | |
| I | II | ||
| Пассажировместимость (чел) | 2 000 | 1 000 | |
| Горючее (т) | 12 000 | 7 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 7 500 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 60 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) | |||
| Пассажировместимость (чел) | 2 500 | 1 500 | |
| Горючее (т) | 14 000 | 9 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 8 500 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 80 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) | |||
| Пассажировместимость (чел) | 3 000 | 2 000 | |
| Горючее (т) | 15 000 | 10 000 | |
| Экипаж (чел) | |||
| Доход (млн. руб) | |||
| Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) | 9 500 | ||
| Количество топлива выделяемого в месяц j (т) | 90 000 | ||
| Потребность в раб. силе k (чел) |
Исходные данные к задаче № 6
| Вариант | Показатели | Тип вагона | Общий | Купейный | Мягкий |
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо | |||||
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо | |||||
| Количество вагонов в поезде | скорый | ||||
| пассажирский | |||||
| Пассажировместимость | |||||
| Парк вагонов в депо |
VI. Отчетные материалы по практическому занятию, сроки их представления и порядок защиты лабораторной работы:
Отчетными материалами по каждой решенной задаче являются: уяснение экономико-математической задачи, разработанная математическая модель, результаты расчетов, выполненные на ПЭВМ, представленные в табличной и графической формах, анализ и предложения по решению поставленной задачи. Отчетные материалы оформляется в текстовом редакторе «Microsoft Word» в соответствии с требованиями ГОСТа Р 6.30 – 2003г и представляются по окончании практического занятия.
Защита работы проводиться в часы проведения практических занятий или в часы консультаций, в соответствии с графиком консультаций, утвержденным на кафедре.
Разработал доцент кафедры, к.в.н. А.А. БУРЫКИН
__.09.12
