Числовые характеристики модели множественной линейной регрессии

Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного

признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида .

1. Частные коэффициенты эластичности. Внимание отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае двухфакторной модели вычисляются по формулам:

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов измениться результирующий признак, если значение одного из факторных признаков измениться на 1%, а значение другого факторного признака останется не низменным.

2.Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины средне­го квадратического отклонения S_y изменится зависи­мая переменная Y с изменением соответствующей независимой пере­менной Х_j на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксирован­ном на постоянном уровне значении остальных независимых пере­менных.

Указанные коэффициенты позволяют упорядочить факторы по степени влияния факторов на зависимую переменную.

3. Коэффициент множественной корреляции (R) характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором фактор­ных показателей:

где σ² — общая дисперсия эмпирического ряда, характеризующая общую вариацию результативного показателя (у) за счет факторов;

σ _ост ² — остаточная дисперсия в ряду у, отражающая влияния всех факто­ров, кроме х;

Коэффициент множественной корреляции принимает только поло­жительные значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффи­циента к 1, тем больше теснота связи. И, наоборот, чем ближе к 0, тем за­висимость меньше. При значении R < 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < R < 0,6 говорят о средней тесноте связи. При R > 0,6 говорят о наличии существенной связи.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации (D): D = R². Коэффициент детермина­ции показывает, какая доля вариации результативного показателя свя­зана с вариацией факторных показателей.

4. Коэффициент множ-ой детерминации (R2) - показывает какая доля вариации (дисперсии) признака (рез.переменой) У учтена в модели множ-ой регрессии и обусловлена влиянием об. переменных, включенных в модель. =1 – =

5. Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:где n-число наблюдений; m – число факторов. .

Недостаток нескорректированного коэффициента детерминации в том, что R2 увеличивается при введении новых факторов, хотя качество уравнения регрессии может и не возрастать, т.е. вводимые регрессоры являются малозначимыми. Скорректированный(адаптивный) коэффициент множественной детерминации определяется по формуле:

6. Дельта–коэффициент показывает долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов на зависимую переменнуюY.