Идентификация системы одновременных эконометрических ур-ний

Для нахождеия параметров системы одновременных ур-ний необходимо структурную форму преобразовать в приведенную затем рассчитывают параметры модели в приведенной форме и на их основе по специальным формулам производится расчет на другой структурной форме. При этом необходимо, чтобы число найденых параметров приведённой форме было равно числу параметров структурной формы модели. В этом случае можно утверждать, что полученные оценки являются смещёнными и несостоятельными.

После преобразования модели структурной формы в приведённую необходимо, прежде чем рассчитывать параметры, проверить модель на идентификацию. Проверка в 2а этапа: определяется ее соответствие необходимому условию и достаточному условию. Если ответ отрицательный на этом проверка завершается.

Необходимые условия – счетное правило. Ее элементами являются 2е величины.

Н- число эндогенных переменных в левой и правой части ур-ния(число У)

D- число недостающих экзогенных переменных в правой части уравнения в сравнение с их полным набором в системе эконометрических ур-ний.

У₁=f (y₂, x₁,x₂₎

Y₂=f (x₁,x₃)

X₁, X_2, X₃ в I ур-ние нет Х₃

1)Н=D+1 – ур-ние точно идентифицировано

2)Н>D+1 – ур-ние не идентифицировано

3)Н<D+1 – ур-ние сверхидентифицировано

Если система уравнений по необходимому или достаточному условию оказалось не идентифицировано то необходимо произвести корректировку самой системы ур-ний.

Основные способы корректировки:

1) изменить число ур-ний в системе, необходимо корректировать правые части ур-ний

2) число уравнений прежнее, но меняется набор элементов в правой части уравнения- нужно корректировать:

· адекватность каждого ур-ния реальным связям в изучаемом объекте

· соответствие необходимому и достаточному условию идентификации

y₁=b₁₃y₃+a₁₀+a₁₁x₁+a₁₃x₃+E₁

y₂=b₂₁y₁+a₂₀+b₂₃y₃+a₂₂x₂+E₂

y₃=b₃₂y₂+a₃₀+a₃₁x₁+a₃₃x₃+E₃

I ур-ние: точно идентифицировано- H=2, D=1

II ур-ние точно идентифицировано- H=3,D=2

III ур-ние точно идентифицировано- H=2,D=1

Все 3и ур-ния по счетному правилу точно идентифицированы- можно переходить к проверке по достаточному условию. Обозначаем значения х через у.

x- величина D соответствует числу отсутствующих в данном ур-ние из общего числа представленных в системе экзогенных и лаговых переменных

Второй этап проверки.

Если СЭУ по счетному правилу является точно идентифицированной или сверхидентифицированной, то переходят к проверке по достаточному условию. Достаточное учловие предполагает проверку на идентификацию по 2ум критериям для каждого ур-ния структурной формы составляется матрица недостающих переменных и проверка проводится по 2ум критериям:

1) определитель матрицы(DetA) не должен быть равен 0

2) ранг матрицы должен быть больше или равен числу эндогенных переменных в системе ур-ний

Ур-ния	Y2	X2
II	-1	a22
III	b32

-1*0-b₃₂*a₂₂=0

2=2

I ур-ние идентично по достаточному условию

	X1	X3
I	a11	a13
III	a31	a33

2=3-1

detH= a₁₁* a₃₃- a_31* a₁₃ =0

2ое ур-ние системы удовлетворяет условию достаточности

	Y1	X2
I	-1
II	b21	a22

Ранг 2=3-1

detA=-1* a₂₂- b₂₁*0=0

3ье ур-ние удовлетворяет условию достаточности

Вывод: все ур-ния системы удовлетворяют необходимому условию идентификации, следовательно, система в целом точно идентифицирована и имеет решение