При проведении проверки по этому критерию предполагается, что стандартное отклонение возмущения пропорционально значению независимой переменной . Предполагается также, что случайный член распределен нормально.
Все наблюдений в выборке упорядочиваются по возрастанию переменной . Затем оцениваются “частные” регрессии для первых и для последних наблюдений. Средние наблюдений отбрасываются.
Нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по наблюдений (гипотеза об отсутствии гетероскедастичности) проверяется с помощью критерия Фишера-Снедекора.
Составляется статистика .
Если верна гипотеза об отсутствии гетероскедастичности, то F имеет распределение Фишера с двумя параметрами , где m – число объясняющих переменных. По таблице F -распределения для уровня значимости определяется .
Если , то нулевая гипотеза отвергается и делается вывод о гетероскедастичности случайного возмущения.
Пример 3.1.2
Проверить наличие гетероскедастичности данных из примера 3.1.1 при помощи теста Голдфельда-Квандта.
|
|
Решение. Поскольку число наблюдений в выборке n = 16, число наблюдений в “частных” регрессиях примем равным 7. Остатки двух частных регрессий вычислим с помощью функции ЛИНЕЙН Excel. Оценки регрессии по первым 7 и по последним 7 наблюдениям приведены ниже.
Таблица 3.1.3
=5 | =5 | ||
Подставив суммы квадратов остатков первой и последней “частных” регрессий, равные 7,01 и 43,08 соответственно, в тестовую статистику, получим
.
По таблице F -распределения с двумя параметрами для уровня значимости 0,05 критическое значение равно . Таким образом, нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается.
Если в модели регрессии имеется более одной объясняющей переменной, то проверка гипотезы может осуществляться для каждой из них отдельно.
Существует два подхода к решению проблемы гетероскедастичности: преобразование данных и применение обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК).
Вопросы для самопроверки
1. В чем суть гетероскедастичности?
2. Каковы последствия гетероскедастичности?
3. Назовите способы выявления гетероскедастичности.