2015-05-18
1057
Сезонную составляющую для аддитивной модели определяют как абсолютное отклонение 
а для мультипликативной модели как величину 
называемую индексом сезонности.
По способу определения сезонные компоненты должны удовлетворять следующим условиям:
- в аддитивной модели сумма всех сезонных компонент (абсолютных отклонений) должна быть равна нулю;
- в мультипликативной модели сумма всех сезонных компонент (индексов сезонности) должна быть равна длине периода колебаний.
В идеале сезонная составляющая должна быть постоянной каждый год для вполне определенной его части. Например, если имеет место квартальная сезонность, то S 1= S 5 = S 9 =..., S 2= S 6= = S 10=... и т. д.. Однако реальные данные в силу случайных факторов могут незначительно отклоняться от этой закономерности в ту или иную сторону. Поэтому при моделировании сезонной составляющей применяют обычные статистические корректировки данных, такие как осреднение и нормировка.
Продемонстрируем моделирование периодических (сезонных) колебаний на нашем примере. Исходя из данных рис. 10, применяем аддитивную модель 
(амплитуда колебаний в уровнях ряда приблизительно постоянна на всём интервале измерений).
Разности St для периодов t = 3, 4, 5,..., 14 представлены в табл. 8 Они определялись следующим образом:
для t = 3 47 – 37,25 = 9,75 (3-й квартал 1990 г.);
для t = 4 60 – 42,25 = 17,75 (4-й квартал 1990 г.);
…
для t = 14 70 – 89,38 = –19,38 (2-й квартал 1994 г.).
Таблица 8
| Год | Квартал | t | 
| Центрированная скользящая средняя, 
| 
|
| – | – | ||||
| – | – | ||||
| 37,25 | 9,75 | ||||
| 42,25 | 17,75 | ||||
| 47,00 | –7,00 | ||||
| 51,25 | –19,25 | ||||
| 55,25 | 9,75 | ||||
| 59,50 | 16,50 | ||||
| 64,25 | –8,25 | ||||
| 69,75 | –19,75 | ||||
| 75,13 | 9,88 | ||||
| 80,00 | 20,00 | ||||
| 84,50 | –9,50 | ||||
| 89,38 | –19,38 | ||||
| – | – | ||||
| – | – |
Свойство периодичности сезонной составляющей выполняется для экспериментальных данных только приближенно. Это видно из табл. 8. Например, 
. Поэтому в качестве сезонной составляющей для третьего квартала примем среднее значение:
.
Аналогичная процедура осреднения применяется для всех четырёх сезонных составляющих (табл. 9).
Таблица 9
| Год | Квартал | Квартал | Квартал | Квартал |
| –7,00 –8,25 –9,50 | –19,25 –19,75 –19,38 | 9,75 9,75 9,88 | 17,75 16,50 20,00 | |
| Сумма | –24,75 | –58,38 | 29,38 | 54,25 |
| Среднее | –8,25 | –19,46 | 9,80 | 18,08 |
В аддитивной модели сумма всех сезонных составляющих должна быть равна нулю, а в нашем примере:
(–8,25) + (–19,46) + 9,80 + 18,08 = 0,17.
Полученное значение 0,17 – это суммарная невязка для всех сезонных составляющих. Разнесём её по четырём сезонам, в результате чего получим корректирующий коэффициент:
0,17/4 = 0,042.
Далее из каждой квартальной сезонной составляющей вычитаем этот корректирующий коэффициент (табл. 10).
Таблица 10
| Квартал | Скорректированные сезонные составляющие |
| –8,25 – 0,042 = –8,29 | |
| –19,46 – 0,042 = –19,50 | |
| 9,80 – 0,042 = 9,76 | |
| 18,08 – 0,042 = 18,04 |
Сумма скорректированных сезонных составляющих равна нулю (с точностью принятого здесь округления).
Таким образом, в нашем примере получены следующие значения сезонных компонент: для 1-го квартала 
для 2-го квартала 
для 3-го квартала 
для 4-го квартала 
.
Экономический смысл оценок для сезонной составляющей состоит в следующем. Объемы продаж фирмы в 1-м квартале ниже среднегодового на 8,29 млн долл., во 2-м квартале – ниже на 19,5 млн долл. В 3-м и 4-м кварталах объемы продаж превышают среднегодовые значения на 9,76 млн долл. и 18,04 млн долл., соответственно.
