Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.
Различают несколько видов систем уравнений (рассмотрим их на примере системы линейных уравнений):
• система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;
• система рекурсивных уравнений — когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде факторах в другом уравнении:
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;
• система взаимосвязанных (совместных) уравнений — когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других - в правую:
Такая система уравнений называется структурной формой модели. Структурные уравнения можно разделить на две группы: поведенческие уравнения, описывающие эмпирические взаимосвязи между переменными, и уравнения – тождества.
|
|
Эндогенные переменные - взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) у.
Экзогенные переменные - независимые переменные, которые определяются вне системы х.
Предопределенные переменные - экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.
Коэффициенты а и b при переменных - структурные коэффициенты модели.
Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы - приведенная форма модели:
где d - коэффициенты приведенной формы модели.
Необходимое условие идентификации — выполнение счетного правила:
D + 1 = H - уравнение идентифицируемо;
D + 1 < Н - уравнение неидентифицируемо;
D + 1 > H - уравнение сверхидентифицируемо,
где H - число эндогенных переменных в уравнении,
D - число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Достаточное условие идентификации — определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных - двухшаговый метод наименьших квадратов.
Косвенный МНК состоит в следующем:
• составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
• путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.
|
|
Двухшаговый МНК заключается в следующем:
• составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
• выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;
• обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.