2015-05-18
2064
Бригада рабочих из n человек обслуживает группу станков-автоматов, состоящую из m станков. Требования поступают на обслуживание в среднем с интенсивностью 2 станка в час. Обслуживание одного станка занимает у рабочего в среднем t минут. Необходимо определить:
1) Среднее число станков, ожидающих обслуживания (среднюю длину очереди)
2) Коэффициент простоя станка
3) Коэффициент простоя рабочего
4) Дать рекомендации по повышению эффективности работы системы и интерпретацию полученным ответам
m = 5, n = 1, t = 13.
Решение.
Имеем замкнутую 1-канальную СМО. Перепишем условие в терминах теории массового обслуживания.
Интенсивность потока требований: 
станка час.
Интенсивность потока обслуживаний 
(станков в час),
показатель загрузки системы: 
Общее число требований не может превзойти станка станков, т.е. m =5.
Система может находиться в 6 различных состояниях:
S0 – все станки работают;
S1 – 1 станок стоит, 4 работают;
S2 – 2 станка стоят, 3 работают;
S3 – 3 станка стоят, 2 работают;
S4 – 4 станка стоят, 1 работают;
S5 – все станки не работают.
Вычислим вероятности данных состояний.
Вероятность того, что занято k обслуживающих каналов при условии, что число требований, находящихся в системе, не превосходит числа обслуживающих каналов системы
Вероятность того, что в системе находится k требований для случая, когда их число больше числа обслуживаемых каналов.
,
откуда 
– вероятность того, что все станки работают.
Значит, рабочие свободны от обслуживания 5,9% рабочего времени.
Получим вероятности
.
Среднее число станков, ожидающих обслуживания:
т.е. в среднем из 5 станков 1,9 будут простаивать в ожидании, пока освободится один из рабочих бригады.
Среднее число станков обслуживаемых и ожидающих обслуживания
Коэффициент простоя станка
т.е. станок простаивает, примерно 64,7% рабочего времени.
Среднее число свободных рабочих
в среднем из 1 рабочих бригады простаивать никто не будет.
Отсюда коэффициент простоя рабочего
.
рабочий простаивает 0,59% рабочего времени.
Анализ характеристик обслуживания системы свидетельствует о небольшим времени простоя станков. Потому привлечь дополнительно рабочего необязательно.
