Решение типовой задачи. 1) коэффициенты регрессии

Задание 3. По данным табл. 5, используя матричную форму метода наименьших квадратов, рассчитать:

1) коэффициенты регрессии;

2) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;

3) множественный индекс корреляции;

4) бетта - коэффициенты;

5) парные коэффициенты корреляции;

6) множественный коэффициент корреляции;

5) дисперсионное отношение Фишера.

Построить уравнение регрессии, используя «Пакет анализа» табличного процессора Excel, и полученные результаты сравнить с расчетами по методу наименьших квадратов.

Таблица 6

Решение с помощью табличного процессора Excel

1. Ввод исходных данных с включением в модель дополнительной переменной х₀, принимающей единственное значение, равное 1.

2. Расчет коэффициентов регрессии с использованием матричных функций Excel.

2.1. Формирование матрицы системы нормальных уравнений (Х'Х) с
помощью функций ТРАНСП () и МУМНОЖ ().

2.2. Формирование вектора правой части системы нормальных уравнений (X'Y) с помощью функций, указанных в п. 2.1.

3. Расчет стандартных ошибок с использованием функций Excel.

3.1. Вычисление расчетных значений у по полученному уравнению регрессии.

3.2. Нахождение отклонений расчетных значений от фактических.

3.3. Подсчет суммы квадратов отклонений.

3.4. Вычисление остаточной дисперсии и оформление промежуточных результатов в виде табл. 7.

Таблица 7

3.5. Получение стандартных ошибок в виде корня квадратного из произведения диагональных элементов обратной матрицы на остаточную дисперсию

32,43883

0,265573

0,46365

4. Вычисление множественного индекса корреляции.

4.1. Проведение промежуточных расчетов и оформление их в виде табл. 8.

Таблица 8

Y	X1	X2
			596.7551	262.9031	2076.76
			1337.469	3455.76	31.0408
			5711.041	6050.617	0.32653
			0.326531	2283.474	55.1837
			5.897959	1917.189	1400.9
			996,7551	27.18878	154.469
	1 14		19.61224	408.6173	71.0408
			2763,755	1460.332	377,469
			760.1837	296,3316	154.469
			18340.9	5507,76	1728.18
			4023.184	125.7602	934.612
			706.0408	262.9031	238.041
			111.7551	202.0459	154.469
			987,7551	231.4745	2.46939
106.5714	93.78571	60.42857	36361,43	22492.36	7379.43
Дисперсия	2797.033	1730.181	567,648
Cpеднее квадратическое отклонение	52,88698	41,59545	23,8254

6. Расчет парных коэффициентов корреляции и оформление расчетов в виде таблицы 9.

Таблица 9.

9. Построение регрессионного уравнения с использованием «Пакета анализа» Excel. Идентичность результатов, полученных с помощью расчетных формул и инструментальных средств Excel, свидетельствует о правильном понимании алгоритма метода наименьших квадратов в матричной форме.

Контрольное задание

В таблице 3 представлены данные о производительности труда, фондоотдаче и уровне рентабельности ООО «Весна»

№ п/п	Производительность труда, руб.	Фондоотдача, руб.	Уровень рентабельности, %
		1,08	20,1
		1,05	12,9
		0,99	18,0
		1,02	11,7
		0,98	17,9
		1,04	16,8
		1,03	15,6
		1,10	14,3
		1,03	18,1
		0,98	17,8
		0,78	13,0
		0,99	14,2
		1,43	24,2
		1,03	20,0
		1,05	19,3
		1,0	18,1
		1,15	14,9
		1,07	17,0
		1,12	13,7
		0,88	15,9
		1,05	17,0
		1,23	16,6
		1,17	14,3
		1,23	18,1
		1,08	16,8
		0,88	14,3
		1,29	16,2
		1,03	14,2
		1,09	12,0
		1,45	19,3

Используя матричную форму метода наименьших квадратов, по данным
этой таблицы рассчитать:

1) коэффициенты регрессии;

2) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;

3) множественный индекс корреляции;

4) скорректированное значение множественного коэффициента детерминации;

5) бетта - коэффициенты;

6) парные коэффициенты корреляции;

7) множественный коэффициент корреляции через бетта - коэффициенты и парные коэффициенты корреляции;

8) дисперсионное отношение Фишера;

9) частные F-критерии для каждого фактора.

Построить уравнение регрессии, используя «Пакет анализа» табличного процессора Exсel.