По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассмотреть функцию издержек , используя МНК.
№ предприятия | |||||||
Выпуск продукции, х (тыс. ед.) | |||||||
Затраты на производство, у (млн. руб.) |
Решение. Составим расчетную таблицу
№ предприятия | х | у | ух | х2 | у2 | Аi | ||
31,1 | -1,1 | 3,67 | ||||||
67,9 | +2,1 | |||||||
141,6 | +8,4 | 5,6 | ||||||
104,7 | -4,7 | 4,7 | ||||||
178,4 | -8,4 | 4,9 | ||||||
104,7 | -4,7 | 4,7 | ||||||
141,6 | +8,4 | 5,6 | ||||||
Итого | 770,0 | 32,17 | ||||||
Сред. знач. | 3,1429 | 402,8571 | 11,4286 | 14242,8571 | 4,59 |
Сначала заполним первые 6 столбцов, а затем составим систему для МНК, и определим параметры а и b
,
решая которую любым способом, получим:
(*)
подставляя в (*) значение х из столбика 2, вычислим - теоретические значения для столбика 7
Коэффициент корреляции можно вычислить и по следующим формулам
|
|
Т.к. получили одинаковые значения, то можно вычислять по более простой формуле. Связь между х и у прямая, весьма высокая.
Оценку качества полученной модели дает коэффициент детерминации , который говорит о том, что 98,2% учтены предложенной моделью, и только 1,8% составляют случайные величины, неучтенные в данном уравнении. О точности модели судят по средней ошибке аппроксимации, которая равна
,
и показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел значений Ā – не более 8-10%.У нас , т.е. точность высокая.