Существует ряд оснований, в соответствии с которыми можно выделять различные способы построения современных научных теорий.
Различают теории: а) аксиоматические: строятся на системе необходимых и достаточных аксиом, которые недоказуемы в рамках теории. Так строятся логико-математические теории (например, вспомните постулаты Эвклида, на которые опирается классическая геометрия); б) гипотетико-дедуктивные: строятся на предположениях, выдвигаемых с целью объяснения определенного множества эмпирических фактов. Так строится большинство современных естественно-научных теорий.
Отдельно следует остановиться на объяснениях (теориях), которые используются в математике и математической логике. Такие объяснения по способу построения относят к аксиоматическому типу. Среди основных характеристик математических объяснений и математических теорий чаще всего указываются следующие особенности.
• В качестве предметной отнесенности в математических теориях исходно выступают количественные характеристики различных свойств и отношений при абстрагировании от материальных (вещественных) характеристик объектов и явлений.
|
|
• Для получения таких количественных характеристик необходимо вводятся конвенциональные эталоны — единицы измерения.
• В последующем путем абстрагирования от всевозможных эталонов и способов измерения собственно математические объекты (предметы) задаются логически и все их
свойства потенциально содержатся в определении (выводимы из него).
Исходя из аксиом, строится все здание науки.
• Специфика математического мышления во многом определяется тем, что оно оперирует не моделями реального мира, а моделями (схемами) количественных отношений и зависимостей, абстрагированных из явлений, объектов в форме предметов и разнообразных моделей (оперирование моделями моделей).
• Математические модели могут предметно относиться (интерпретироваться) на любые объекты и явления при условии сохранения заданных количественных отношений и зависимостей между предметами, процессами и их свойствами.
• Развитие математических средств познания, способов объяснения и их результаты (математические знания) совпадают с развитием «математических объектов» (Берулава, 1993; Рузавин, 1978).
Достаточно часто современные научные теории различают по степени обобщения:
• теории «нижнего уровня» - основу образуют эмпирические обобщения, в которых понятия имеют непосредственную, опытно данную предметную отнесенность;
• теории «среднего уровня» - основу образуют понятия, которые:
а) фиксируют гипотетические характеристики или модели определенного диапазона предметов и явлений;
|
|
б) требуют эмпирической верификации - подтверждения следствий, вытекающих из гипотез и предположений, в специально организованных эмпирических исследованиях;
• теории «верхнего уровня» - основу образуют понятия, которые:
а) фиксируют гипотетические характеристики предметов и явлений;
б) имеют максимальную степень обобщенности, составляют структуру научных категорий;
в) определяют научные представления в образе мира ученого.