Коэффициенты полных материальных затрат в матричных моделях баланса

Прямые материальные затраты, выраженные в форме матрицы пря­мых материальных затрат, отражают затраты продукции конкретной от­расли на единицу валового выпуска продукции соответствующей отрасли.

Полные материальные затраты складываются из прямых материаль­ных затрат и косвенных затрат продукции отраслей всех порядков. Кос­венные затраты осуществляются не прямо на данный продукт, а через промежуточные продукты. Признаком порядка косвенных затрат является количество промежуточных продуктов.

Если продукт прямо не затрачивается на производство единицы этой же продукции, то полные затраты могут иметь место за счет косвенных за­трат этого же продукта через другие продукты. Полные затраты в одних случаях незначительно превышают прямые материальные затраты, в дру­гих - это превышение может быть существенным. Это зависит не только от технологии производства каждого вида продукции конкретными отрас­лями, но и от взаимосвязи между ними.

Показатели полных затрат позволяют предельно точно рассчитать по­требность в средствах производства для развития той или иной отрасли. Кроме того, показатели полных материальных затрат позволяют анализировать структуру полных затрат на производство продукции каждой от­расли.

С использованием математических методов показатели полных мате­риальных затрат могут быть рассчитаны с необходимой точностью.

Связь между валовым и конечным выпуском продукции отраслей с использованием показателей прямых материальных затрат выражается формулой (1.5):

X = (E – A)^-1 Y,

или

X = B Y

где B = (E – A)^-1 – матрица полных материальных затрат.

В поэлементной форме X = B Y записывается в виде:

(3.1)

Зная матрицы прямых и полных материальных затрат, можно найти матрицу косвенных затрат: С = В - А, где С - матрица косвенных затрат.

Матрица А, все элементы которой неотрицательны, называется продуктивной, если для любого вектора Y с неотрицательными компонентами существует решение уравнения (1.5) – векторы х, все элементы которого неотрицательны. В таком случае и модель называется продуктивной.

Существует два основных критерия продуктивности матрицы А:

1. Матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (E – A)^-1 существует и ее элементы неотрицательны.
2. Матрица А с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы:

,

причем хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма сторого меньше единицы.