1. Составим уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки по формуле:
(8)
Подставляя в эту формулу координаты точек , , и вычисляя определитель, получим:
,
.
Разложим определитель в левой части равенства по элементам первой строки
(x – 1)(10 – 20) – (y – 5)(-40 + 30) + (z + 7)(-8 + 3) = 0;
-10(x – 1) + 10(y – 5) – 5(z + 7) = 0
или
2(x – 1) – 2(y – 5) + z + 7 = 0,
2 x – 2 – 2 y + 10 + z + 7 = 0,
2 x – 2 y + z + 15 = 0.
2. Расстояние от точки до плоскости Ax + By + + Cz + D = 0 вычисляется по формуле:
(9)
Тогда получим:
.
ОТВЕТ: d = 7.
Задание № 10. Даны координаты пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1(4; -1; 5); А 2 (0; 3; 2); А 3 (0; 2; -2); А 4 (1; -3; 0).
Найти:
1) уравнение прямой А 1 А 2;
2) уравнение прямой А 3 N параллельной прямой А 1 А 2;
3) уравнение плоскости А 1 А 2 А 3;
4) уравнение высоты, опушенной из вершины А 4 на грань А 1 А 2 А 3;
5) угол между прямой А 1 А 4 и плоскостью А 1 А 2 А 3.