Способы измерения влияния факторов в стохастическом анализе

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). При стохастической связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей. т.к. прямые связи (детерминированные) необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Он выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Наиболее распространенным способом является корреляционный анализ.

Корреляционной связью называется такая стохастическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

При проведении корреляционного анализа строят различные корреляционные модели хозяйственной деятельности. В зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофакторные модели корреляционного анализа.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Условия применения корреляционного анализа:

1. наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей;

2. исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Основной задачей корреляционного анализа является выявление формы и тесноты связи между результативным и факторным показателями.

Под формой связи понимается тип аналитической формулы, выражающей зависимость результативного показателя от изменений факторного. Различают связь прямую, когда с ростом (снижением) значений факторного показателя наблюдается тенденция к росту (снижению) значений результативного показателя. В противном случае между показателями существует обратная связь.

Форма связи может быть прямолинейной (ей соответствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания результативного показателя, в противном случае форма связи называется криволинейной (ей соответствует уравнение параболы, гиперболы и др.).

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:

1) постановка задачи и отбор факторов, оказывающих воздействие на изучаемый показатель

Необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают наиболее существенное воздействие на результативный показатель.

Не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, линейные графики. С их помощью можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями.

2) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности распределения)

Информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения.

В первую очередь надо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неточным результатам анализа и к неправильным выводам.

Одно из условий корреляционного анализа – однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации. Критериями однородности информации служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от средней арифметической.

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от средней арифметической.

Чем выше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов, что свидетельствует о неоднородности информации и о необходимости исключения нетипичных наблюдений.

3) моделирование связей между факторами и результативными показателями

На этом этапе подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной или множественной регрессии.

При прямолинейной зависимости парная регрессия будет иметь вид:

а множественная регрессия:

а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением факторов;

х₁, х₂, … - факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

в₁, в₂, … - коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении (показывают среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу его измерения).

4) расчет основных показателей связи корреляционного анализа

Решение задач корреляционного анализа производится на ЭВМ по типовым программам.

Примеры:

Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооруженности (парная корреляция):

.

С увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс.руб. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс.руб.

множественная корреляция: зависимость рентабельности продаж от материалоотдачи (руб.), фондоотдачи (коп.), производительности труда (тыс.руб.), продолжительности оборота оборотных средств предприятия (дни), удельного веса продукции высшей категории качества (%):

Коэффициенты уравнения показывают количественное влияние каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать такую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65% при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09% - с ростом фондоотдачи на 1 коп., на 1,02% - с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс.руб.; на 0,052% - при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1%, а с увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122%.

5) статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа

Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практических целей, необходимо дать им статистическую оценку. В результате выявляется, может ли быть использовано уравнение для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя; подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя и прогнозирования его величины.

Влияние каждого фактора на результативный показатель рассчитывается следующим образом:

.

Расчет резервов роста результативного показателя:

- резерв роста.

Многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. С установлением места и роли каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей точнее обосновываются планы и управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности предприятий, и полнее определяются внутрихозяйственные резервы.

Кластерный анализ - один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве.

Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру.

Дисперсионный анализ - это статистический метод, позволяющий определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений. Он часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами.