1.Дайте определение средней величины
2.Охарактеризуйте особенности и значение средних величин в анализе социально-экономических явлений.
3.Какие виды средних величин вы знаете?
4.Какими математическими свойствами обладает средняя арифметическая?
5.Что показывают структурные средние? Поясните методику определения структурных средних в дискретных и интервальных рядах распределения.
6.Известны следующие данные о числе заключенных договоров страхования агентами фирмы за отчетный период.
Порядковый номер страхового агента | Число заключенных договоров | Порядковый номер страхового агента | Число заключенных договоров |
Определите среднее число заключенных договоров одним страховым агентом:
а) по несгруппированным данным;
б) по сгруппированным данным (для этого постройте дискретный вариационный ряд распределения).
|
|
7. По непрерывному стажу работы работники фирмы распределяются следующим образом.
Стаж работы, лет | Численность работников | |
мужчины | женщины | |
Итого |
Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников предприятия:
а) средний стаж работы;
б) модальный стаж;
в) медианный стаж.
8. Известны следующие данные о продолжительности оплачиваемых отпусков работников, занятых в организациях региона.
Фактическая продолжительность отпуска, рабочих дней | Численность работников, % к итогу |
Итого |
Определите среднюю фактическую продолжительность отпуска по организациям региона.
9. Изменяются следующие данные о распределении вкладов по их размеру.
Размер вклада, тыс. руб. | Число вкладов, % к итогу |
До 400 | |
400-600 | |
600-800 | |
800-1000 | |
1000-1200 | |
1200-1400 | |
1400 и более | |
Итого |
Определите средний размер вклада.
10. Известны следующие данные о распределении численности занятых в экономике региона, по возрастным группам.
Возраст, лет | Численность занятых в экономике региона, % к итогу |
До 20 | 2,2 |
20-24 | 9,5 |
25-29 | 12,6 |
30-34 | 11,8 |
35-39 | 13,4 |
40-44 | 16,0 |
45-49 | 14,6 |
50-54 | 11,5 |
55-59 | 4,1 |
60 и более | 4,3 |
Итого | 100,0 |
11. Известны следующие данные о распределении работников организации по размеру заработной платы за месяц.
Группа работников по размеру заработной платы, тыс. руб. | Численность работников организации | |
Филиал №1 | Филиал №2 | |
До 20 | ||
20-25 | ||
25-30 | ||
30-35 | ||
35-40 | ||
40-45 | ||
45-50 | ||
50 и более | ||
Итого |
Определите для каждого филиала:
|
|
а) среднюю заработную плату работников, применяя способ моментов;
б) модальный уровень заработной платы;
в) медианный уровень заработной платы.
12. Имеются следующие данные о выпуске продукции организациями региона.
Группа предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб. | Число организаций |
1,6-2,0 | |
2,0-2,4 | |
2,4-2,8 | |
2,8-3,2 | |
3,2-3,6 | |
3,6-4,0 | |
4,0-4,4 | |
Итого |
Определите среднегодовой объем производства в расчете на одну организацию (применяя способ моментов), моду, медиану.
13. Возрастная структура сотрудников двух отделов фирмы следующая.
Возраст, лет | Численность сотрудников отдела, % к итогу | |
Отдел №1 | Отдел №2 | |
До 25 | 12,2 | 4,0 |
25-30 | 18,7 | 10,6 |
30-35 | 30,3 | 20,4 |
35-40 | 11,5 | 21,3 |
40-45 | 10,6 | 22,3 |
45-50 | 8,8 | 10,9 |
50-55 | 5,8 | 6,2 |
55 и более | 2,1 | 4,3 |
Итого | 100,0 | 100,0 |
Проанализируйте возрастной состав сотрудников фирмы. Для этих целей определите для каждого отдела:
а) средний возраст сотрудников, применяя способ моментов;
б) модальный возраст сотрудников;
в) медианный возраст сотрудников;
г) квартили и децили.
14. Имеются следующие данные, характеризующие распределение численности безработных по полу и возрасту.
Возраст, лет | Число безработных, % к итогу | В том числе | |
мужчин | женщин | ||
До 20 | 8,9 | 8,0 | 9,9 |
20-24 | 17,0 | 16,4 | 17,8 |
25-29 | 13,2 | 13,5 | 13,0 |
30-34 | 11,9 | 13,0 | 10,7 |
35-39 | 11,6 | 11,1 | 12,1 |
40-44 | 13,1 | 13,6 | 12,4 |
45-49 | 10,7 | 10,0 | 11,4 |
50-54 | 8,3 | 8,4 | 8,1 |
55-59 | 2,5 | 2,8 | 2,2 |
60-72 | 2,8 | 3,2 | 2,4 |
Итого | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
Определите средний и медианный возраст:
а) всех безработных;
б) безработных мужчин;
в) безработных женщин.
15. Известны следующие данные о размерах затрат на один рубль произведенной продукции на предприятиях корпорации.
Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. | Число предприятий | Произведенная продукция по группе предприятий, млн. руб. | Объем продукции в расчете на одного работника, тыс. руб. |
До 60 | |||
60-65 | |||
65-70 | |||
70-75 | |||
75 и выше | |||
Итого | - |
Определите по корпорации в целом:
а) средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции;
б) средний размер произведенной продукции в расчете на одно предприятие;
в) средний объем продукции в расчете на одного работника.
16. Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения предприятий торговой компании.
Издержки обращения на 100 руб. товарооборота, руб. | Число предприятий | Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн. руб. | Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. руб. |
До 3 | 1 000 | ||
3-4 | |||
4-5 | |||
5-6 | |||
6 и выше | |||
Итого | -- | -- |
Определите по компании в целом:
А) средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота;
Б) средний размер товарооборота в расчете на одно предприятие;
В) средний размер товарооборота в расчете на одного работника.
№ фи-лиала | Базисный период | Отчетный период | ||
Средняя списочная численность рабочих, человек | Средняя месячная заработная плата, тыс.руб. | Фонд заработной платы, тыс.руб. | Средняя месячная заработная плата, тыс.руб. | |
28,68 | 6154,72 | 29,59 | ||
27,82 | 8097,60 | 28,92 |
17. Известны следующие данные о заработной плате и численности рабочих по двум филиалам организации.
Определите среднюю заработную плату рабочих по организации в целом:
А) в базисном периоде;
Б) в отчетном периоде.
Укажите, какие виды средних величин необходимо применить в каждом случае. Сравните полученные показатели. Объясните, какие факторы оказали влияние на изменение средней заработной платы рабочих организации в отчетном периоде по сравнению с базисным.
|
|
18.Имеются следующие данные по трем филиалам организации, выпускающим одноименную продукцию:
№ фи-лиала | Базисный период | Отчетный период | ||
Себестоимость единицы продукции, руб. | Затраты на выпуск продукции, тыс.руб. | Себестоимость единицы продукции, руб. | Выработано продукции, тыс.шт. | |
22,0 | 19,8 | |||
21,8 | 18,0 | |||
22,2 | 21,6 |
Определите среднюю себестоимость единицы продукции по организации в целом:
А) в базисном периоде;
Б) в отчетном периоде.
Укажите, какие виды средних величин необходимо применить в каждом случае. Сравните полученные показатели. Объясните, какие факторы оказали влияние на изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
19. Известны следующие данные по трем филиалам организации.
Номер фи-лиала | Март | Апрель | ||
численность рабочих, человек | средняя выработка продукции одним рабочим за месяц, руб. | выработано продукции всего, тыс. руб. | средняя выработка продукции одним рабочим за месяц. | |
10773,0 | ||||
13065,8 | ||||
12925,0 |
Определите по организации в целом среднюю выработку продукции за месяц в расчете на одного рабочего:
А) в марте;
Б) в апреле.
Укажите, какие виды средних необходимо применять в каждом случае.
Объясните, какие факторы повлияли на изменение средней выработки продукции.
20. Известны следующие данные о затратах времени на обслуживание одного клиента служащими операционных отделов банка.
Время, требуемое для обслуживания клиента, мин. | Число служащих |
Итого |
Определите среднее количество времени, которое служащий затрачивает на обслуживание одного клиента.
21. Имеются следующие данные по трем филиалам организации.
Номер филиала | Фактический выпуск продукции в отчетном периоде, тыс.руб. | Изменение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | Удельный вес экспортируемой продукции в выпуске отчетного периода, % |
-4,5 | |||
+3,6 | |||
+5,2 |
Определите по организации в целом:
|
|
А) средний процент изменения выпуска продукции по сравнению с базисным периодом;
Б) средний удельный вес экспортируемой продукции в фактическом выпуске отчетного периода.
22. Данные о распределениистудентов по росту следующие.
Рост, см | Численность студентов |
До 162 | |
162 - 166 | |
166 - 170 | |
170 - 174 | |
174 - 178 | |
178 - 182 | |
182 и более | |
Итого |
Определите моду и медиану роста студентов.
23. Известны следующие данные о распределении магазинов по размеру товарооборота.
Группа магазинов по размеру товарооборота, млн руб. | Число магазинов |
До 10 | |
10 - 12 | |
12 - 14 | |
14 - 16 | |
16 - 18 | |
Свыше 18 | |
Итого |
Определите в данном ряду распределения:
А) медиану;
Б) квартили;
В) децили.
Проанализируйте полученные результаты.
24. Известны следующие данные по филиалам организации за год.
Уровень фондоотдачи, руб. | Число филиалов | Среднегодовая стоимость основных фондов (в расчете на один филиал), млн. руб. | Фондовооруженность, тыс. руб.на человека | Доля продукции, реализуемой за пределами региона, % |
До 2 | 2,4 | |||
2 - 4 | 2,8 | |||
4 - 6 | 2,7 | |||
6 и выше | 2,9 |
Определите:
А) средний уровень фондоотдачи;
Б) среднюю стоимость основных фондов в расчете на один филиал;
В) средний уровень фондовооруженности труда;
Г) средний удельный вес продукции, реализуемой за пределами региона.
25. Известны следующие данные по филиалам организации за месяц:
Средняя часовая выработка продукции одним рабочим, руб. | Число филиалов | Средняя численность рабочих одного филиала, человек | Средняя фактическая продолжительность рабочего дня, час. | Среднее число дней, отработанных одним рабочим за месяц, дн. |
До 128 | 7,65 | |||
128 - 140 | 7,51 | |||
140 - 152 | 7,82 | |||
152 -164 | 7,73 | |||
164 и более | 7,54 |
Определите:
А) среднее число рабочих в одном филиале;
Б) среднюю часовую выработку продукции в расчете на одного рабочего;
В) среднюю дневную выработку продукции в расчете на одного рабочего;
Г) среднюю месячную выработку продукции в расчете на одного рабочего;
Д) средний месячный объем продукции в расчете на один филиал.
26. Имеются следующие данные по региону:
Уровень среднедушевого денежного дохода в месяц, тыс. руб. | Число городов | Потребление мяса на душу населения в месяц, кг. | Удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства, в общем объеме потребления, % | Средний размер семьи, человек | Среднее число семей в городе, тыс. |
До 16 | 2,9 | ||||
16 - 20 | 2,2 | 2,1 | |||
20 - 24 | 2,8 | 2,8 | |||
24 и выше | 3,3 | 2,5 |
Определите по региону в целом:
А) среднедушевой доход;
Б) среднее потребление мяса на душу населения;
В) средний удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства, в общем объеме потребления;
Г) средний размер семьи;
Д) среднее число семей в городе.
27. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов в 2010 г. Характеризуют следующие данные.
Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб. в месяц | Численность населения, в % к итогу |
До 3,5 | 3,9 |
3,5 – 5,0 | 5,6 |
5,0 – 7,0 | 9,4 |
7,0 – 10,0 | 14,7 |
10,0 – 15,0 | 20,2 |
15,0 – 25,0 | 23,5 |
25,0 – 35,0 | 10,8 |
Свыше 35,0 | 11,9 |
Итого |
Определите:
А) среднедушевые денежные доходы;
Б) медиану, квартили, децили для данного ряда распределения;
В) долю населения, имевшего доходы ниже прожиточного минимума, если последний составлял в среднем 5688 руб. на душу населения;
Г) уровень, который не превышает среднедушевые денежные доходы 20 % граждан, имеющих наименьшие доходы.
28. Страховая компания располагает следующими данными о распределении страхователей автотранспортных средств по возрасту и стажу вождения.
Возраст, лет | Стаж вождения, лет | Итого | ||
до 1,5 | 1,5 – 3,5 | 3,5 и более | ||
До 20 | ||||
20 - 30 | ||||
30 и более | ||||
Итого |
Определите:
А) средний стаж вождения всех страхователей, в том числе для страхователей в возрасте до 20 лет, от 20 до 30 лет, 30 лет и более;
Б) средний возраст всех страхователей, в том числе имеющих стаж вождения до 1,5 лет, от 1,5 до 3,5 лет, 3,5 года и более.
29. Известны следующие данные о распределении 200 застрахованных объектов по размеру страховой суммы:
Группа застрахованных объектов по страховой сумме, тыс.руб. | Число объектов | Средний размер страховых премий (взносов) в расчете на один объект. тыс.руб. | Средний размер выплаченного страхового возмещения на один пострадавший объект, тыс. руб. | Доля пострадавших объектов в общем числе застрахованных объектов, % | Убыточность страховой суммы, % |
До 2500 | 22,3 | ||||
2500 - 2600 | 25,4 | ||||
2600 - 2700 | 23,9 | ||||
2700 и выше | 28,4 |
Определите в целом по всем застрахованным объектам:
А) среднюю страховую сумму застрахованных объектов;
Б) средний размер страховой премии (страховых взносов) в расчете на один застрахованный объект;
В) средний размер выплаченного страхового возмещения в расчете на один пострадавший объект;
Г) средний уровень убыточности страховой суммы.
30. Имеются следующие данные о распределении инвестиционных компаний по объему операции с ценными бумагами и величине чистой прибыли.
Оборот по ценным бумагам, млн. руб. | Чистая прибыль, млн. руб. | Итого | ||
до 3 | 3 - 30 | 30 и более | ||
До 2000 | ||||
2000 - 3000 | ||||
3000 и более | ||||
Итого |
Определите:
А) средний оборот по ценным бумагам в расчете на одну инвестиционную компанию, в том числе для компаний, получивших чистую прибыль в объеме до 3 руб., от 3 млн. до 30 млн. руб., 30 млн. руб. и более;
Б) среднюю величину чистой прибыли в расчете на одну инвестиционную компанию, в том числе для компаний с объемом операций с ценными бумагами до 2 млрд. руб., от 2 до 3 млрд. руб., 3 млрд. руб. и более.
31. Опрос населения показал следующие результаты.
Показатель | Район | ||
А | Б | В | |
Число опрошенных, человек | |||
Доля жителей, изъявивших желание принять участие в телевизионной передаче, % |
Определите средний уровень активности населения среди опрошенных граждан(среднюю долю жителей, изъявивших желание принять участие в телевизионной передаче).