Лекция 22

Работу сетей Петри иллюстрирует рисунок, на котором представлен фрагмент сети с одним переходом с и начальной маркировкой m = (3, 2, 1).

Входная позиция связана с переходом дугой, кратность которой равна двум, а входная позиция ординарной дугой.

Поскольку количество маркеров во входных позициях больше кратности дуг, связывающих эти позиции с переходом , то он может сработать. При его срабатывании из позиции будут извлечены два маркера, а из позиции – один маркер. Выходная позиция связана с переходом дугой с кратностью равной трем, поэтому результатом срабатывания перехода будет помещение во входную позицию трех маркеров.

Таким образом, в результате срабатывания перехода маркировка позиций сети изменится: входные позиции и будут содержать по одному маркеру, а выходная позиция – три маркера. Маркировка сети примет вид m = (1, 1, 3).

Следует отметить, что переход при такой маркировке не может сработать еще раз, так как количество маркеров во входной позиции меньше, чем кратность дуги, связывающей эту позицию с переходом. Переход будет запрещен, пока в позицию не будет добавлен хотя бы один маркер.

Пример. Ниже приведен пример сети Петри для моделирования одноканальной СМО с отказами при постановке заявок в очередь.

На рисунке приведена начальная маркировка сети. Маркер в позиции p ₁ cоответствует заявке, поступившей на обслуживание, а в позиции p ₅ – обслуженной заявке, освободившей канал для обслуживания очередной заявки. Вводя правила и условия в алгоритмы моделирования, можно получить ту или иную разновидность сетей Петри. В первую очередь, для того чтобы моделировать не только последовательность событий, но и их привязку ко времени, необходимо ввести модельное (системное) время. Это позволит реализовать задержки при перемещении маркеров как для переходов, так и для позиций. Такая сеть называется временной сетью Петри.

Алгоритм работы временной сети Петри, построенный по принципу «особых состояний», имеет вид:

Шаг 1. Начальная маркировка сети и установка системного времени

Шаг 2. Поиск разрешенных переходов.

Шаг 3. Инициализация разрешенных переходов: фиксация момента начала работы, равного текущему системному времени и вычисление времени конца работы (в соответствии с временными параметрами данного перехода).

Шаг 4. Определение очередного момента изменения состояния системы, равного минимальному времени конца работы из всех инициализированных переходов.

Шаг 5. Изменение состояния системы, при котором изменяется маркировка входных и выходных позиций переходов со временем окончания , изменение модельного времени

Шаги 2 - 5 выполняются до тех пор, пока в системе не останется разрешенных переходов.

Наряду с рассмотренными сетями Петри существуют и другие их разновидности:

- раскрашенные сети (вводится раскраска маркеров для систем, состоящих из независимо работающих, но взаимодействующих объектов с различными алгоритмами поведения);

- функциональные сети (вводятся задержки как функции некоторых аргументов, в качестве которых могут выступать цвет маркеров, количество маркеров в отдельных позициях, состояния некоторых переходов и др.);

- стохастические сети (вводятся случайные задержки и вероятности срабатывания переходов);

- нечеткие сети (вводятся как нечеткая начальная маркировка и правила изменения маркировок, так и нечеткие правила срабатывания переходов).

Преимуществами сетей Петри по сравнению с имитационными моделями является возможность структуризации причинно-следственных связей и моделирования дискретных систем с параллельными процессами, а также графической интерпретации моделируемых процессов, обеспечивающей их наглядность.

К числу недостатков следует отнести большую сложность их создания и анализа для реальных систем, трудность моделирования процессов принятия решений и логики управления, сложность интерпретации результатов моделирования.

Более подробное изложение материала по сетям Петри приведено в конспекте лекций по дисциплине «Теория принятия решений».

ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ