Производственная функция фирмы в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде все факторы производства явля­ются переменными.

Производственная функция долгосрочного периода учитывает только технически эффективные способы производства. Эффективное производство выпускает максимально возможное количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.

Для долгосрочного периода используется двухфакторая функция вида:

где Q - объем выпуска в натуральном измерении в единицу времени;

L – количество труда в натуральном измерении в единицу времени;

K – количество капитала в натуральном измерении в единицу времени.

Для того чтобы определить, какая из доступных технологий будет являться самой экономически эффективной, используется модель изокванты и изокосты.

Обычно, когда количество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, применение живого труда – уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходят таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне. Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты.

Изокванта – это линия равного выпуска, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов (или технически эффективные способы производства), которые позволяют получить заданный объем выпуска (рис. 2.10).

Одно и то же количество продукции (Q₁) можно получить при различных комбинациях ресурсов. Например, использовав небольшое количество машин,но применяя много труда (точка В); или использовав много машин, но малое количество труда (точка А). Зафиксировав объем выпуска на другом уровне (например, Q₂ или Q₃), получим другие изокванты той же самой производственной функции.

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Совокупность изоквант, соответствующих различным объемам выпуска, образует карту изоквант.

Рис. 2.10. Изокванта и карта изоквант

Угол наклона изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения (MRTS – от англ. Marginal Rate of Technical Substitution).

Предельная норма технологического замещения капитала трудом (MRTS_L,K) показывает, на сколько единиц можно уменьшить объем используемого капитала в случае увеличения применяемого труда на единицу, чтобы объем выпуска не изменился.

.

Величина MRTS_L,K имеет тенденцию к уменьшению (все большее количество первого ресурса приходится использовать, чтобы заменить второй), это объясняется тем, что используемые в производстве факторы не абсолютно взаимозаменяемы и приходится привлекать все менее специализированные ресурсы.

Результативность расширения производства в длительном периоде характеризуют категорией отдачи от масштаба. Под изменениеммасштаба производства понимается увеличение выпуска за счет пропорционального увеличения всех используемых ресурсов. Если первоначальное состояние производителя описывается функцией Q_O = f(K,L), то после увеличения объемов труда и капитала в k раз новый объем выпуска составит Q₁ = f(kK,kL).

Соотношение Q_O и Q₁ может дать три варианта отдачи от масштаба:

1) постоянная отдача от масштаба - объем выпуска увеличился во

столько же раз, во сколько были увеличены затраты факторов: Q₁ = kQ_O;

2) возрастающая отдача от масштаба - объем выпуска увеличился более

чем в k раз (так как объем выпуска растет быстрее, чем объемы применения ресурсов): Q₁ > kQ_O;

3) убывающая отдачаот масштаба - объем выпуска увеличивается менее

чем в k раз (так как объем выпуска увеличивается медленнее, чем объемы применения ресурсов): Q₁ < kQ_O.

Характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определенных объемов выпуска. До некоторых пределов рост производства может сопровождаться возрастающей отдачей от масштаба, которая затем становится постоянной и далее - убывающей.

Поскольку заданный объем выпуска можно получить разными технически эффективными способами производства (на основе использования взаимозаменяемых ресурсов), производителю необходимо определить, какая комбинация ресурсов является не только технически, но и экономически эффективной.

Расходы предприятия на приобретение ресурсов зависят от объемов приобретаемых ресурсов и цен на них. Расходы можно описать выражением

ТС = rК + w L,

где TC – общая сумма расходов на приобретение ресурсов, т.е. совокупные издержки;

r – цена капитала;

w – цена труда, или заработная плата.

Данное выражение описывает все множество комбинаций «труд – капитал», затраты на покупку которых одинаковы и равны определенной сумме (ТС). Графически оно отображается прямой линией, которая получила название изокоста (рис.2.11).

Рис. 2.11. Изокоста

Изокоста – это линия равных затрат, отображающая все множество комбинаций объемов применения ресурсов «труд-капитал», денежные расходы на покупку которых одинаковы. Наклон изокосты определяется соотношением цен на приобретаемые ресурсы: w / r.

Изокоста – это денежное ограничение производителя. Все комбинации ресурсов, расположенные на изокосте и ниже ее, доступны производителю и могут быть оплачены в пределах заданной денежной суммы ТС. Все точки, расположенные правее и выше изокосты, недоступны производителю по финансовым возможностям.

Предприятие заинтересовано приобрести наиболее полезную комбинацию ресурсов, т.е. такую, которая дает наибольший объем производства при данных денежных издержках и ценах на ресурсы. Чтобы найти этот оптимум, совместим на одном графике изокосту и карту изоквант.

Точка касания изокосты и наиболее удаленной от начала координат изокванты укажет на оптимальную комбинацию ресурсов «труд-капитал» (точка Е на рис. 2.12). В данной точке при заданной сумме издержек ТС выпуск будет наибольшим из всех вариантов, доступных предприятию по его финансовым возможностям.

Изокванты, которые пересекают изокосту, доступны производителю по его финансовым возможностям, но нежелательны, поскольку обеспечивают меньший объем выпуска при тех же денежных затратах (они расположены ближе к началу координат, чем Q₂, например, Q₁). В то же время изокванта Q₃обеспечивает больший объем выпуска, чем Q₂, но она лежит выше изокосты, т. е. недоступна по денежным ограничениям.

Рис. 2.12. Оптимальная комбинация ресурсов. Равновесие производителя

В точке оптимума углы наклона изокванты и касающейся ее изокосты равны. А значит, предельная норма технологического замещения (которая определяется соотношением производительности используемых ресурсов) в точке равновесия равна соотношению цен используемых ресурсов:

MRTS _L,K = w / r.

Это равенство является у словием оптимальной комбинации ресурсов. А также правилом равновесия производителя, ибо при неизменных условиях (ценах на ресурсы и денежных издержках предприятия) производитель не заинтересован изменять свое положение, поскольку любое изменение снизит экономическую эффективность производства.