В отечественной литературе классическим стал метод синтеза корректирующих устройств с помощью логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик (ЛАФЧХ) разомкнутой системы (диаграмм Боде по зарубежной терминологии).
Пусть разомкнутая система имеет передаточную функцию . ЛАФЧХ включает в себя две кривые – амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)
и фазовую (ЛФЧХ)
.
Угловая частота (в рад/сек) на оси ординат откладывается в логарифмическом масштабе. При этом так называемые асимптотические ЛАЧХ представляют собой отрезки прямых, это значительно облегчает ручное построение.
Разложив числитель и знаменатель передаточной функции на сомножители первого и второго порядков, можно представить ЛАЧХ системы как сумму ЛАЧХ элементарных звеньев (апериодических, колебательных, интегрирующих, дифференцирующих и т.д.) Для
получаем, используя свойства логарифма,
.
Раньше вручную строили асимптотические ЛАЧХ, суммируя ЛАЧХ отдельных звеньев. В среде Matlab существуют средства, позволяющие автоматизировать построение точных (не асимптотических) ЛАФЧХ. При этом можно использовать накопленный за многие годы классический опыт проектирования.
|
|
Низкочастотная часть ЛАЧХ определяет точность системы, среднечастотная (вблизи частоты среза ) – устойчивость и качество переходного процесса, высокочастотная – чувствительность к помехам. Если система содержит интегратор, низкочастотная часть имеет ненулевой наклон (20 дБ на декаду для одного интегратора), постоянный сигнал отслеживается без установившейся ошибки. Для системы с двумя интеграторами ЛАФЧХ имеет в области низких частот наклон 40 дБ на декаду, без установившейся ошибки отслеживается не только постоянный, но и линейно возрастающий сигнал. Более сложные требования к точности приводят к тому, что ЛАЧХ не должна заходить в некоторые запретные области.
Запас устойчивости по амплитуде (в дБ) – это расстояние от ЛАЧХ до горизонтальной прямой дБ на частоте, на которой фазовая характеристика пересекает прямую . На этой частоте система должна иметь коэффициент усиления меньше 1 (или ).
Запас устойчивости по фазе (в градусах) – это расстояние от частотной характеристики до горизонтальной прямой на частоте среза . На этой частоте фазовая характеристика должна иметь значение больше .
Допустимым считается запас по амплитуде не менее 6 дБ и запас по фазе не менее 30 градусов.
«Подъем» ЛАЧХ означает увеличение коэффициента усиления контура, фазовая характеристика не изменяется. Точность системы (при отработке низкочастотных сигналов) повышается, однако увеличивается и влияние высокочастотных помех. Поскольку частота среза увеличивается, повышается быстродействие системы. При этом переходные процессы приобретают выраженный колебательный характер, запасы устойчивости уменьшаются, при дальнейшем увеличении коэффициента усиления теряется устойчивость.
|
|
Обычно требуется, чтобы система имела высокую точность (большой коэффициент усиления по контуру) для низких частот и подавляла высокочастотные помехи (имела низкое усиление в области высоких частот). Частота среза выбирается исходя из требований к быстродействию. Таким образом, типичная ЛАЧХ имеет вид, показанный на рисунке. Серым цветом показаны запретные области, которые определяются требованиями к точности и подавлению помех.
Для обеспечения хорошего качества переходных процессов рекомендуется, чтобы ЛАЧХ пересекала ось с наклоном 20 дБ/дек. Это объясняется тем, что наклон 20 дБ/дек, соответствующий апериодическому звену, приводит к наименьшей колебательности переходного процесса. Точки перехода (излома асимптотической ЛАЧХ) от низкочастотной части к среднечастотной и далее к высокочастотной должны отстоять от оси на 12-16 дБ.
В общем случае строится желаемая ЛАЧХ , удовлетворяющая требованиям к системе, затем ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определяется как разность между и и ЛАЧХ существующей разомкнутой системы.