При вращении колеса осевого нагнетателя возникает направленный параллельно его оси поток. В качестве первоначальной гипотезы для теоретического анализа принимается, что каждая лопатка работает изолированно. А затем, в случае необходимости, вносится поправка на взаимное влияние лопаток.
В основу теории осевых нагнетателей лежит теорема Н.Е. Жуковского о подъемной силе.
Пусть в точке B движущейся по линии ABCD жидкости (рис. 2.9 а) скорость равна υ. Произведение элемента линии dS и проекции υ s скорости потока на направление касательной к точке B называется течением скорости по элементу dS. Обозначим это произведение через dГ, т.е. .
Сумма элементарных течений на участке ABCD
. (2.20)
Если из точки A обойти некоторый контур по часовой стрелке (рис. 2.9, б) и вернуться в точку A, то сумма произведений υsdS будет равна интегралу по контуру:
. (2.21)
Течение по замкнутому контуру называется циркуляцией скорости. Обозначим через угол между направлением касательной и скоростью υ. Тогда
|
|
. (2.22)
Рис.2.9. К выводу теоремы Н.Е. Жуковского
Обтекание лопатки потоком, с точки зрения аэродинамики, имеет много общего с обтеканием крыла. Если на крыло (рис. 2.10) действует так называемая подъемная сила, направленная вертикально вверх, то значит, давление под крылом больше, чем над ним. Тогда, в соответствии с теоремой Бернулли, скорость потока над крылом υ1 > υ∞, а под крылом скорость υ2 < υ∞. Здесь υ∞ - скорость набегающего потока. Следовательно, вокруг крыла существует циркуляция скорости по контуру ABCDA. В соответствии с теоремой Н.Е. Жуковского подъемная сила F крыла бесконечной длины равна
(2.23)
Сила F перпендикулярна скорости υ∞ и действует на отрезок крыла длиной l.
Рис.2.10. Скорости, возникающие при обтекании крыла
Для анализа сил, действующих на лопатки осевого вентилятора, проведем цилиндрическое сечение по лопаткам колеса и развернем полученную поверхность на плоскости (рис. 2.11). Полученное изображение называется решеткой крыльев.
В отличие от обтекания изолированного крыла, воздух, проходящий через решетку, изменяет направление движения, и давление воздуха после прохода через нее повышается.
Перепад давления
. (2.24)
Рис.2.11. Потоки у решетки крыльев
По формуле Эйлера сила, действующая на лопатку в решетке, есть равнодействующая сил, направленных вдоль решетки и поперек ее (по направлению оси вентилятора). Эта сила определяется по формуле
, (2.25)
где t – шаг решетки профилей лопаток, м.
В соответствии с формулой (2.23) сила, действующая на 1м длины лопаток,
,
а циркуляция скорости по контуру лопаток, вследствие равенства скоростей u2 и u1, равна
|
|
.
В итоге получим
. (2.26)
Следовательно, действие потока на лопатку в решетке аналогично его воздействию на изолированную лопатку, если скорость υ ͚ заменить некоторой средней скоростью
. (2.27)
Действующая на лопатку сила F может быть разложена на подъемную силу P, перпендикулярную к набегающему потоку w ср, и силу лобового сопротивления Q, направленную вдоль потока (рис. 2.12),
, (2.28)
, (2.29)
где b, l – соответственно ширина и длина лопатки, м;
су - коэффициент подъемной силы;
сх - коэффициент лобового сопротивления. Значения этих коэффициентов зависят от угла атаки a и определяются экспериментально. При расчете вентилятора силу F заменяют составляющими Q1 (параллельной плоскости вращения колеса вентилятора) и P1 (параллельной оси и характеризующей тягу элемента лопатки dr):
. (2.30)
Эта величина является исходной для определения ширины лопатки.
Рис.2.12. Установка лопатки осевого нагнетателя
Лопатки осевых нагнетателей имеют плосковыпуклую или вогнуто-выпуклую форму. Из вышеприведенного вывода расчетных формул и рисунков 2.11 и 2.12 следует, что колесо осевого нагнетателя должно вращаться плоской или вогнутой стороной вперед. При вращении в противоположном направлении уменьшаются КПД, давление и производительность нагнетателя.