Оценка устойчивости замкнутой САР по критерию Найквиста

Полезную работу выполняет замкнутая САР, она-то и должна быть устойчивой. Годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой САР позволяет с помощью критерия Найквиста судить не только о факте, но, косвенно, и о степени устойчивости замкнутой САР. По этому годографу можно определить косвенные параметры качества: запасы устойчивости САР по амплитуде и по фазе.

Рис. 7. Задание входной и выходной переменных, определяющих фрагмент схемы, для которого будет построен годограф и выбор типа годографа – годограф Найквиста.

Остается щелкнуть по кнопке Расчет в окне Параметры частотного анализа и через короткое время годограф будет построен. При конечной частоте 3 рад/сек годограф слегка не дошел до начала координат, поэтому изменим значение конечной частоты на 100 и вновь щелкнем по кнопке Расчет. Оформим внешний вид окна, в частности сделаем одинаковыми масштабы осей. Результат на рис. 8.

Рис. 8. Годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутого контура САР с дополнительной прорисовкой. Выделена точка (-1, 0j). Если годограф не охватывает эту точку, как в данном случае, замкнутая система устойчива. Отметим, что для правильной оценки запаса по фазе, масштабы осей должны быть одинаковыми.

Точка А на рис. 8 соответствует значению комплексного коэффициента передачи W(jω) на частоте ω_π. Частота, на которой модуль коэффициента передачи равен единице называется частотой среза ω_ср.

Вывод: Как видно на рис. 8, анализируемая САР имеет хорошие запасы устойчивости по амплитуде 1/ОА=1/0.25= 4 раза = 12 дБ и по фазе γ= 72⁰. Это свидетельствует о том, что в переходном режиме качество САР будет вполне удовлетворительным. В то же время, коэффициент усиления контура равен k = 2.1= 6 дБ, что косвенно говорит о низком качестве работы моделируемой САР в установившемся режиме. Эта величина должна составлять для статической системы 20 ÷ 40 дБ. Отсюда следует, что для обеспечения удовлетворительного качества работы системы необходима структурная коррекция исходной САР, которая может быть осуществлена введением ПИ-регулятора в контур управления.