Дифракция Фраунгофера от одной щели

Пусть на щель шириной b перпендикулярно плоскости щели падает плоская монохромная волна l. После прохождения щели вторичные волны будут распространяться под всевозможными углами (углами дифракции) j_i

(рис 3).

Для вычисления амплитуды (интенсивности) дифрагированных волн, Пришедших в определённую точку экрана, фронт волны в щели разбивается на равные полоски – зоны равной ширины, параллельные краям щели. При таком разбиении и условии падения:

· Начальная фаза элементарных волн всех зон – полосок – одинакова

· Колебания от каждой зоны имеют одинаковую амплитуду

· Колебание от каждой зоны отстаёт от колебания предыдущей зоны на одну и ту же величину d, зависящую от угла дифракции j (линза дополнительной разности фаз не вносит).

1. При угле дифракции j = 0 разность фаз колебаний, соответствующих краям щели, равна нулю, векторная диаграмма имеет вид, показанный на рисунке 4а.

Рис 4а

E₀

DE₀₁ DE_0i

Рис 4б Рис 4в

Амплитуда результирующего колебания равна алгебраической сумме амплитуд складываемых колебаний S₀ = SDE_0i. В этом направлении будет наблюдаться нулевой максимум. Интенсивность нулевого максимума I₀ ~ E₀².

2. Если разность фаз складываемых колебаний, соответствующих краям щели, равна p, или иначе разность хода D=bsinj=l/2.(рис 5), то векторы DE_0i располагаются вдоль полуокружности (рис 4б), равном результирующей амплитуде.

b рис 5.

j

j

3. Если разность фаз колебаний крайних зон щели равна 2p, или разность хода D=bsinj=l, то векторы DE_0i будут располагаться вдоль окружности. Результирующая амплитуда DE_0i равна нулю. Это направление соответствует первому минимуму (рис 4в).

4. Если разность фаз колебаний от крайних зон щели равна 3p, или разность хода D=bsinj=1.5l, то векторы DE_0i обойдут полтора раза окружность, и результирующая амплитуда будет DE₀. Это направление будет соответствовать первому максимуму. Интенсивность первого максимума I₁ = 0.045%.

Минимумы будут наблюдаться в направлениях, соответствующих углам дифракции j_m, при которых

bsinj _m =+-ml (1)

где m = 1, 2, 3… Максимумы – в направлениях, соответствующих углам дифракции, при которых:

bsinj _m =+-3l/2;+-5l/2;....

или

bsinj _m =+-(2m+1)l/2; m = 1, 2, 3 … (2)

По уточненным формулам максимумы будут наблюдаться в направлениях, определённых условиями;

bsinj =+-1.43l; 2.46l; 3.47l;...