Кроме декартовой системы координат для определения положения точек на плоскости часто используют полярную систему координат.
rrr |
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza9/169218738112.files/image198.png)
упорядоченная пара чисел .
это расстояние от
r |
М |
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza9/169218738112.files/image201.png)
∝ |
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza9/169218738112.files/image198.png)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza9/169218738112.files/image202.png)
О |
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza9/169218738112.files/image203.png)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza9/169218738112.files/image204.png)
рис.15
Если на плоскости введены одновременно две системы координат декартова система и полярная система, то между ними существует связь (рис.16).
∝ |
А |
В |
r |
X |
Y |
Рис.16
Из (рис.16.) следуют формулы связи
,
(2.23)
И наоборот
(2.24)
Пример 2.9. Изобразить точку на координатной плоскости.
Решение. Сначала нужно поинтересоваться, в каких координатах задана данная точка.
Если в декартовых координатах, то рисунок будет таким (рис.17), если в полярных, то таким (рис.18)
М |
М |
r=3 |
115° |
Рис.17 рис.18
Действительно .Следовательно
(см. формулу 2.21).
Упражнение. Изобразить точки заданные в полярной системе координат
и найти прямоугольные координаты этих точек.
Упражнение. Изобразить точки заданные в декартовой системе координат:
и найти полярные координаты этих точек.
Если полярный радиус и полярный угол
связаны друг с другом формулой
,
то при изменении угла будет изменяться и полярный радиус. Точки
при непрерывном изменении угла
опишут некоторую кривую.
Пример 2.10. Построим кривые: 1) в декартовой системе координат;
2)
в полярной системе координат.
Соответствующие эскизы этих кривых приведены ниже
Пример 2.11. Построить по точкам кривые: 1) в декартовой системе координат;
2) в полярной системе координат.
Соответствующие эскизы этих кривых приведены ниже
Контрольные вопросы.
I. Дайте определения кривых второго порядка:
1) параболы, 2) эллипса, 3)гиперболы
II. На какой оси координат лежат фокусы (с) данных кривых
III. Напишите формулы перехода от декартовой системы координат к полярной
системе и наоборот.
IV. Пусть
произвольная точка в декартовой системе координат, а
произвольная точка в полярной системе координат. Дайте рисунки линий
.