МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Типовой расчет для студентов 1 курса
Факультета управления и права
Йошкар-Ола
УДК 51.512;51.514.742.2;51.516 (07)
Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Типовой расчет /Сост. И.С.Антонова, Д.В. Иванов. –Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004.-52с.
Приведены 40 вариантов заданий, составленных в соответствии с учебным планом по разделам: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия».
Для студентов 1 курса факультета управления и права дневной формы обучения
Печатается по решению
редакционно-издательского совета МарГТУ
Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа и теории функции МарГУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент В.П. Микка
© МарГТУ, 2004
Вариант 1.
1.Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Векторы и
взаимно перпендикулярны, вектор
образует с ними углы, равные 60°. Зная, что
,
,
, вычислить
5. Найти проекцию вектора на вектор
, если
,
,
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (6,2), B (30,-5), C (12,19)
7. Даны стороны треугольника и
, точка Р (1,2) - точка пересечения третьей стороны с высотой. Найти уравнение третьей стороны.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (3,1,4); В (-1,6,1); С (-1,1,6); D (0,4,-1)
Вариант2
1.Упростить и вычислить определитель
2.Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Вычислить длину вектора , если
,
,
,
, угол между ними
.
5. Вектор коллинеарен вектору
и образует тупой угол с осью OZ. Зная, что
, найти его координаты.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (4,3), B (-12,-9), C (-5,15)
7. Найти точку В, симметричную точке А (-2,4) относительно прямой, проходящей через точки М (1,5) и Р (2,2).
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (3,3,9); В (6,9,1); С (1,7,3); D (8,5,8)
Вариант 3.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Векторы и
образует угол 270°. Зная, что
,
, вычислить
.
5. Вектор образует острый угол с осью ОХ и коллинеарен вектору
,
. Найти вектор
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-1,7), B (11,2), C (17,10)
7. Дан треугольник с вершинами А (-8,3), B (8,5), С (8,-5). Найти точку пересечения его высот.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (3,5,4); В (5,8,3); С (1,9,9); D (6,4,8)
Вариант 4.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и
, если
,
, угол
.
5. Найти вектор , коллинеарный вектору
и удовлетворяющий условию
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (1,1), B (-15, 11), С (-3,13)
7. Даны уравнения сторон параллелограмма и
, и одна из его вершин С (4,-1). Составить уравнения двух других сторон.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (2,4,3); В (7,6,3); С (4,9,3); D (3,6,7)
Вариант 5.
1. Упростить и вычислить определитель.
2 Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Известно, что ,
. Чему равен угол между векторами
и
, если
.
5. Вектор , лежащий в плоскости XOZ, перпендикулярен вектору
. Найти его координаты, если
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-14,10), B (10,3), С (-8,27)
7. Даны вершины треугольника А (3,-1), B (4,0) и D (2,1) - точка пересечения медиан. Найти уравнение высоты, проходящей через третью вершину С.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (9,5,5); В (-3,7,1); С (5,7,8); D (6,9,2)
Вариант 6.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти длину вектора , если
,
,
,
, угол
.
5. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (7,1), B (-5,-4), C (-3,-1)
7. Даны уравнения двух сторон параллелограмма ,
и точка пересечения его диагоналей Р (3,-1). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (0,7,1); В (4,1,5); С (4,6,3); D (3,9,8)
Вариант 7.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти угол между векторами ,
, если
,
, угол
.
5. Найти единичный вектор , перпендикулярный к векторам
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-2,1), B (-13,-11), C (-11,13)
7. Даны вершины треугольника А (16,-15), В (17,-21) и С (0,3). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на медиану, проведенную из вершины В.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (5,5,4); В (3,8,4); С (3,5,10); D (5,8,2)
Вариант 8.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. При каком значении a векторы и
, будут взаимно перпендикулярны, если
,
, угол
.
5. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам
и
, а его проекция на вектор
равна 5.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (10,-1), B (-2,-6). C (-6,-3)
7. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А (-1,1), B (2, -1), C (4,0).
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (6,1,1); В (4,6,6); С (4,2,0); D (1,2,6)
Вариант 9.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти проекцию вектора на вектор
, если
и
- единичные векторы и
.
5. Убедиться, что диагонали параллелограмма, построенного на векторах и
как на сторонах, взаимно перпендикулярны.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (0,5), B (12,0), C (18,8)
7. Дана сторона треугольника АВ: и уравнения двух высот АD:
и BE:
. Найти уравнение третьей высоты.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (7,5,3); В (9,4,4); С (4,5,7); D (7,9,6)
Вариант 10.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Определить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и
, если
,
,
.
5. Какой угол образуют векторы и
, если
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-12,6), B (12,-1), С (-6,23)
7. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н (2,1), стороны заданы уравнениями АВ: , ВС:
. Найти уравнение стороны АС.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (6,6,2); В (5,4,7); С (2,4,7); D (7,3,0)
Вариант 11.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Даны векторы ,
,
, причем
,
,
, углы
,
. Найти длину вектора
.
5. Даны векторы ,
и
. Найти проекцию вектора
на вектор
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (3,0), B (-4,2), C (-8,-2)
7. Дан треугольник с вершинами А (6,4), B (-3, 5), С (-2,-6). Найти прямую, проходящую через точку А параллельно медиане, проведенной через точку В.
8.. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (4,0,0); В (-2,1,2); С (1,3,2); D (3,2,7)
Вариант 12.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти угол между векторами и
,
и
, если
и
- единичные векторы,
,
.
5. Даны векторы ,
и
. Найти проекцию вектора
на вектор
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (1,5), B (13,0), C (19, 3)
7. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А (-1,2) на прямую .
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (-2,1,2); В (4,0,0); С (3,2,7); D (1,3,2)
Вариант 13.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на данных векторах и
, где
,
,
- единичные взаимно перпендикулярные векторы.
5. Найти вектор , перпендикулярный векторам
и
, если его проекция на вектор
равна 1.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (6,1), B (-6,-4), C (-10,-1)
7. Даны стороны треугольника АВ: , ВС:
, АC:
. Найти уравнение высоты, опущенной из вершины В.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (1,3,2); В (3,2,7); С (4,0,0); D (-2,1,2)
Вариант 14.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Определить, при каком значении a векторы и
окажутся перпендикулярными, если
,
, угол
.
5. Найти вектор , коллинеарный вектору
, если
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-1,5), B (11,0), C (17,3)
7. В треугольнике ABC даны вершины А (5,-4), B (-1,3), С (-3,3). Найти точку пересечения его высот.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (3,2,7); В (1,3,2); С (-2,1,2); D (4,0,0)
Вариант 15.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти , зная, что
,
,
.
5. Даны векторы ,
и
. Найти вектор
, удовлетворяющий условиям:
,
,
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (6,5), B (-6,8), C (-10,3)
7. Даны две стороны параллелограмма и
и Р (3,3) - точка пересечения его диагоналей. Найти уравнения двух других сторон.
8.. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (3,1,-2); В (1,-2,0); С (-2,1,0); D (2,2,5)
Вариант 16.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти , если
,
,
.
5. Даны векторы и
. Найти проекцию вектора
на вектор
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-2,6), В (10,1), C (16,9)
7. Найти уравнение перпендикуляра, проведенного через середину отрезка прямой , концы которого лежат на осях координат.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (-2,1,0); В (2,2,5); С (3,1,2); D (1,-2,1
Вариант 17.
1. Упростить и вычислить определитель.
2.Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти угол между векторами и
, где
и
- единичные взаимно перпендикулярные векторы.
5. Даны векторы и
. Найти вектор
, если он перпендикулярен оси OZ и удовлетворяет условиям:
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (4,1), B (0,-2), C (-5,10)
7. Найти уравнение перпендикуляра, проведенного через середину отрезка прямой , концы которого лежат на осях координат.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (-2,1,0); В (2,2,5); С (3,1,2); D (1,-2,1)
Вариант 18.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и
, если
,
, угол
.
5. Найти угол между векторами и
, если
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-7,3), B (5,-2), С (8,2)
7. Даны вершины А (3,-1) и В (5,7) треугольника и M (4,-1) - точка пересечения его высот. Найти уравнения сторон треугольника.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж..
А (2,2,5); В (-2,1,0); С (1,-2,1); D (3,1,2)
Вариант 19.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти проекцию вектора на вектор
, если
,
, угол
.
5. Найти вектор , перпендикулярный векторам
и
, и образующий тупойугол с осью ОY, если
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (5,-1), B (1,-4), C (-4,8)
7. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и
перпендикулярно к первой из них.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (1,-1,6); В (4,5,-2); С (-1,3,0); D (6,1,5)
Вариант 20.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Сила производит перемещение материальной точки по прямой АВ. Найти численное значение работы, если вектор
,
,
,
.
5. Даны векторы и
. Найти угол между векторами
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-14,6), B (-2,1), C (1,5)
7. Даны вершины треугольника А (-5,2), В (5,6), С (1,-2). Найти уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно медиане, проведенной через точку B.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (6,1,5); В (-1,3,0); С (4,5,-2); D (1,-1,6)
Вариант 21.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Какой угол образуют единичные и
, если известно, что векторы
и
перпендикулярны
5. При каком значении a векторы и
взаимно перпендикулярны.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (6,0), B (2,-3), С (-3,9)
7. На продолжении отрезка АВ, где А (-5, 5), В (1,-4), найти точку с ординатой, равной -16.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (1,-3,1); В (-3,2,3); С (-3,-3,3); D (-2,0,-4)
Вариант 22.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти косинус угла между векторами и
, если
,
, угол
.
5. Найти вектор , коллинеарный вектору
и удовлетворяющий условию
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-9,2), B (3,-3), C (6,1)
7. Найти точку В, симметричную точке А (-2,9) относительно прямой .
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (1,-1,6); В (4,5,-2); С (-1,3,0); D (6,1,5)
Вариант 23.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Определить, при каком значении a векторы и
будут перпендикулярны, если
,
5. Найти вектор , перпендикулярный векторам
и
, удовлетворяющий условию
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (7,-4), B (3,-7), C (-2,5)
7. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и
параллельно прямой
.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами
и
, 3) проекцию вектора
на вектор
, 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (1,1,1); В (3,4,0); С (-1,5,6): D (4,0,5)
Вариант 24.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и
, где
,
,
.
5. Векторы ,
,
имеют равные длины и образует попарно разные углы. Найти вектор
, если
,
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-8,4), B (4,-1), С (7,3)
7. Найти координаты цент