2015-05-13
689
Система единиц физических величин.
Размерность. Размер
Основные положения
Системой единиц физических величин называется совокупность основных и производственных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.
С 1 января 1980 г. в нашей стране действует международная метрическая система единиц SI (System International). В этой системе установлено 7 основных единиц: длины: метр (м); массы: килограмм (кг); времени: секунда (с); силы электрического тока: Ампер (А); термодинамической температуры: Кельвин (К); силы света: кандела (кд); количества вещества: моль (моль).
В SI приняты две дополнительные единицы для измерения углов:
– плоского угла: радиан (рад);
– телесного угла: стерадиан (ср).
Производные единицы системы SI образованы в соответствии с уравнениями, связывающими их с основными единицами или с основными и уже определенными производными. В SI установлено более 130 производных единиц.
Например, 1 м/с – единица скорости, образованная из основных единиц SI – метра и секунды;
1 Н – единица силы, образованная из основных единиц SI – килограмма, метра и секунды.
В процессе измерения производят сравнение неизвестного измеряемого размера с известным, за который, как правило, принимают единицу измеряемой величины. В результате определяют сколько единиц измеряемой физической величины содержится в измеряемом размере.
Таким образом, единицей измерения физической величины называется физическая величина фиксированного размера, которой присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин.
Показателем качественного различия физических величин является их размерность. Размерность обозначается "dim" и записывается заглавными латинскими буквами:
– размерность длины – dim l = L;
– размерность массы – dim m = M;
– размерность времени – dim t = T;
– размерность силы электрического тока – dim I = I;
– размерность термодинамической температуры – dim T = Q;
– размерность силы света – dim j = J.
Размерность любой производной физической величины Q можно представить уравнением, содержащим размерности основных физических величин с соответствующими показателями степеней:
dim Q = Lα×Mβ×Tγ×θη×Jζ , (1.1.)
где α, β, γ, λ, ξ – показатели степеней.
Если все показатели степеней равны нулю, то физическая величина называется безразмерной. Безразмерная величина может быть получена как отношение величин, имеющих одинаковые размерности, либо как логарифм отношения этих величин. В последнем случае безразмерная величина называется логарифмической.
Например, относительная диэлектрическая проницаемость
ε0= ε/εв (1.2.)
где ε – диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м;
ε в – диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/м.
Анализ размерности результата при выводе формул или расчетах позволяет проверить их правильность, а также зависимость между величинами.
Если сравнить записи размеров: 1 км, 1000 м, 100000 см, 1000000 мм, то очевидно, что это различные формы представления одного размера. Числовые значения различны из-за различия выбранных единиц измерений.
В SI установлены кратные (большие основных) и дольные (меньшие основных) единицы, отличающиеся от основных в число раз, кратное 10. Для их обозначения используются специальные приставки.
Таблица 1.1 – Кратные и дольные единицы.
| Кратные единицы | Дольные единицы | ||||
| Множитель | Приставка | Обозначение | Множитель | Приставка | Обозначение |
| 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 | Экса Пета Тера Гига Мега Кило Гекто Дека | Э П Т Г М к г да | 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 | Деци Санти Милли Микро Нано Пико Фемто Атто | д с м мк н п ф а |
Можно выразить единицу производной физической величины через единицы основных физических величин с помощью уравнения:
[Q] = k [L]α × [M]β × [T]γ × [I]λ × [θ]η × [J]ζ, (1.3.)
где [L],[M],… – единицы основных физических величин;
α, β, γ, – показатели степеней;
k – коэффициент пропорциональности.
Если k = 1, то такая производная единица называется когерентной. Например, 1м/с2 – когерентная единица ускорения.
Вопросы для самопроверки
1. Что предстваляет собой система единиц физических величин?
2. Когда введена в действие SI, и какие основные единицы в нее входят?
3. Что такое производная единица? Приведите примеры таких единиц?
4. В чем заключается измерение величины?
5. Что называется единицей измерений физической величины?
6. Для чего введено понятие «размерность»?
7. Как выразить размерность производной физической величины?
8. Какие величины называются безразмерными?
9. Какие кратные и дольные единицы установлены в SI?
10. Что такое когерентная единица?
