Резонанс токов наблюдается в параллельных ветвях. При резонансе токов по фазе совпадают ток общей ветви и напряжение на параллельном участке. Рассмотрим резонанс токов в схеме с параллельными ветвями RL и RC (рис. 4.11, а).
Заменим данную схему эквивалентной, приведенной на рис. 4.11, б.
В этой схеме приняты следующие обозначения:
(4.8)
Для данной схемы справедливо
В режиме резонанса . Это возможно, если будет выполнено условие
(4.10)
и соответственно
При резонансе полная мощность, которая потребляется контуром, минимальна и носит активный характер
. (4.11)
В режиме резонанса ток на входе параллельного контура , т.е. минимальный ток для этой схемы при неизменном напряжении на входе . При G ® 0 I ® 0. Сопротивление такой цепи Z ® ¥. Для резонансной частоты w0такой контур принято называть фильтром - пробкой.
Величина резонансной частоты для приведенной схемы определяется из условия
. (4.12)
Приведя к общему знаменателю и умножив обе части на w0, после преобразований получим
. (4.13)
Резонанс в такой схеме может иметь место, если только выполняются следующие условия:
1) ;
2) .
При схема находится в резонансе при любых частотах. Это так называемый всеволновой резонанс.
Основой для построения векторной диаграммы является описание схемы с помощью выражения (4.9). При построении совместим с вещественной осью напряжение , тогда векторная диаграмма будет иметь вид, представленный на рис. 4.12, если учесть, что .
Под добротностью контура при резонансе токов понимают отношение тока на реактивных элементах IL или IС к току на входе контура I
. (4.14)
При незначительных потерях в контуре токи IL и IC могут многократно превышать токи на входе схемы.
4.2.1. Частотные и резонансные характеристики в параллельном LC - контуре
В качестве частотных характеристик в контуре на рис. 4.13 выступают зависимости , значения которых при приведены в табл. 4.3.
Характер изменения зависимостей приведен на рис. 4.14.
Таблица 4.3
w | |||
¥ | ¥ | ||
w0 | |||
¥ | ¥ | ¥ |
Учитывая, что , характер резонансных кривых полностью совпадает с соответствующими частотными зависимостями. При такой контур выполняет роль фильтра – пробки, проводимость его, а следовательно, и ток общей ветви, равны нулю, а сопротивление – бесконечности.