Моделей
К настоящему времени накоплен достаточно большой арсенал математических и имитационных моделей специального приложения — это модели экономики, управления и прогноза (рис. 3.3). Следует отметить, что рассматриваемое разделение моделей общепринято, хотя и существует некоторая условность, так как любое исследование с применением моделей в качестве результата выдает прогноз. Кроме того, решения в сфере экономической деятельности являются исходными для управления организациями, так же как решения в сфере управления служат входной информацией для оценки экономической эффективности работы организации. Выделенные классы моделей могут использоваться совместно, но на разных этапах решения управленческих задач и проблем.
Рис. 3.3. Классификация моделей
Модели экономики, или экономические модели, по определению, данному в работе [124], — это описание математическим языком свойств (содержания, функционирования) процессов для установления количественных и логических зависимостей между различными элементами экономических систем. К моделям экономики причисляют (рис. 3.3): балансовые (модели линейной алгебры), эконометрические, экономико-математические, экономико-статистические (система регрессионных уравнений, сведенная к общей задаче линейного программирования). Каждый класс моделей использует соответствующий математический аппарат и имеет определенную сферу приложения.
|
|
Экономические модели являются базовыми для народнохозяйственного, территориального, отраслевого, стратегического и тактического планирования. В этой связи модели экономики рассматриваются в основном в контексте планирования. Модели планирования опираются на аппарат линейной алгебры, линейное и нелинейное программирование, математическую статистику и направлены на оптимальную увязку производства и потребления различного вида ограниченных ресурсов. Наиболее распространенные классы моделей планирования — модели математического программирования, которые представляются линейными и нелинейными системами равенств и неравенств.
Модели управления служат для определения оптимальной траектории достижения системой поставленной цели при наложении некоторых ограничений на управление ее поведением и движением. В этом случае модели управления описывают различного рода экстремальные задачи оптимального управления динамическими системами. В теории управления организациями наблюдается развитие этого класса моделей в связи с исследованием таких свойств систем, как устойчивость, управляемость, а также с развитием исследования динамики системы, представляемой движением материальных, финансовых и информационных потоков.
|
|
Существует и другое, наиболее развитое направление в понимании моделей управления — это модели организационного управления, к которым относят широкий спектр моделей исследования операций. Эти модели следует первоначально разделить укрупненно по таким признакам, как
метод поиска решения,
вид функции,
полнота и характер исходных данных,
пояснением концепции их применения.
Основные классы моделей организационного управления следующие:
1) оптимизационные — линейные (система линейных равенств и неравенств), нелинейные (система нелинейных и линейных равенств), сетевые, стохастические модели (система равенств и неравенств с вероятностными переменными и ограничениями).
Оптимизационные модели применяются для объемного и календарного планирования, управления запасами, распределения ресурсов и работ, замены, параметризации и стандартизации оборудования, распределения потоков товарных поставок на транспортной сети и других задач управления;
2) ориентированные на оценку параметров процессов и системы в целом — модели теории массового обслуживания и марковских процессов, описывающие процессы массового спроса на обслуживание с учетом случайного характера поступления требований и продолжительности обслуживания
Назначение моделей теории массового обслуживания состоит в том, чтобы на основе информации о входящем случайном потоке требований предсказать возможности системы обслуживания, организовать наилучшее выполнение требований для конкретной ситуации и оценить, как это отразится на ее стоимости.
Модели марковских случайных процессов — система дифференциальных уравнений, описывающих функционирование системы или ее процессов в виде множества упорядоченных состояний на некоторой траектории поведения системы. Этот класс моделей широко используется при математическом моделировании функционирования сложных систем;
3) ориентированные на анализ реальной конфликтной ситуации и выбор наилучшей стратегии поведения субъекта — модели теории игр, конструкция которых зависит от назначения и условия проведения игр, например, игры подразделяются на бескоалиционные и коалиционные, статистические и рефлексивные, конечные и бесконечные
Модели теории игр служат для выбора оптимальной стратегии в условиях ограниченной случайной информации или полной неопределенности. Игра — математическая модель реальной конфликтной ситуации, разрешение которой ведется по определенным правилам, алгоритмам, описывающим некоторую стратегию поведения лица, принимающего решение в условиях неопределенности. Различают «игры с природой» и «игры с противником». Исходя из ситуации определяются методы и критерии оценки принятия решений. Так, при «играх с природой» применяют критерии: Лапласа, максиминный (критерий Вальда) и минимаксный, Гурвица и Сэвиджа и ряд других алгоритмических правил. При «играх с противником» для принятия решений используются платежные матрицы, максиминный и минимаксный критерии, а также специальные математические преобразования в связи с тем, что лицу, принимающему решение, противостоит недоброжелательный противник;
4) оптимального управления — модели нахождения устойчивого функционирования динамических и квазидинамических систем, объектов
Модели оптимального управления ориентированы на выбор траектории и управляющего воздействия на объект, удовлетворяющих всем приведенным ограничениям при минимальных затратах на поведение и движение объекта, а в контексте управления — на его функционирование. К основным элементам этого класса моделей относят:
|
|
вектор-функцию множества управляющих воздействий на объект в каждый момент времени или управления системой;
вектор-функцию некоторой траектории развития системы в течение заданного периода времени;
целевую функцию, представленную интегралом затрат на развитие системы при ее переходе из начального состояния в конечное.
Исходным условием построения модели служит предположение, что на заданном отрезке времени (t0,T) имеются некоторые траектории развития экономической системы и допустимое множество управляющих воздействий в каждый момент времени t, t0 t T,a также заданные начальные и конечные условия развития системы. Математическая теория оптимального управления сложными системами тесно связана с методами решения дифференциальных уравнений и оптимизационными задачами в приложении к динамическим системам;
5) системной динамики — модели потоковых процессов, характеризующиеся переменными состояниями и скоростями потоков энергии, информации, промышленной продукции, денежных средств
В основе моделей системной динамики лежит представление о функционировании системы как совокупности потоков информации, энергии, материалов, продукции, денежных средств. Этот класс моделей предназначен для исследования как систем, функционирование которых по своей природе непрерывно, так и дискретных систем и процессов при высоком уровне агрегирования, где отображение их «природной» дискретности становится излишним. Переменные состояния и переменные скорости задаются системой разностных уравнений.
Модели прогноза — прогностические (статистические) функции различного типа (рис. 3.3). К ним относят трендовые и регрессионные функции (монотонно возрастающие и монотонно убывающие функции), функции роста и функции насыщения, функции одной переменной и функции нескольких переменных и др. Выбор прогностической функции осуществляется с помощью методов математической статистики, теории вероятностей и теории прогнозирования.
|
|