Переходные процессы в цепях с конденсатором (короткое замыкание в цепи R, C; подключение цепи R,C к источнику постоянного напряжения). Конденсаторные реле времени

Переходный процесс в цепи R, C

Положим, что в момент времени t=0 цепь, состоящая из активного сопротивления R и емкости C, включенных последовательно, подключается к источнику напряжения и (рис.1.14). Требуется определить ток и напряжение на элементах цепи во время переходного процесса.

Запишем второй закон Кирхгофа для схемы после коммутации (t 0):

где uc – переходное напряжение на емкости.

С учетом того, что ток , получим:

Таким образом, для схемы, представленной на рис.1.14, после коммутации получено неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка относительно напряжения C u. Общее решение уравнения (1.27) равно сумме частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения однородного уравнения :

Если в схеме рис.1.14 исключить источник напряжения u, то получим однородное дифференциальное уравнение для свободного режима:

Составим характеристическое уравнение:

откуда корень уравнения

где – постоянная времени цепи R, C (измеряется в секундах).

Следовательно, свободная составляющая напряжения на емкости

где А – пока неизвестная постоянная интегрирования.

Характер частного решения определяется видом воздействующего на цепь напряжения источника u. Вид общего решения уравнения (1.27) показывает, что представляет собой то значение напряжения на емкости, которое будет достигнуто после окончания переходного процесса. Действительно, при , так как с течением времени затухает. Рассмотрим три случая: подключение цепи R,C к источнику