ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
ПОНЯТИЕ ОБ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
И МЕТОДАХ АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Обратные связи очень широко распространены как в природе, так и в технике. Применительно к электрическим цепям обратная связь проявляется,в воздействии выходной величины электрической цепи на ее вход, благодаря чему создается замкнутая цепь зависимостей между входными и выходными величинами электрической цепи.
В качестве примера электрической цепи с обратной связью на рис. 19.1 приведена схема однокаскадного электронного усилителя, в котором обратная связь осуществляется путем подачи части выходного напряжения с делителя, состоящего из сопротивлений r1 и r2, на вход усилителя.
Элемент или группу элементов, посредством которых осуществляется обратная связь, называют цепью обратной связи. В приведенном на рис. 19.1 усилителе цепью обратной связи является делитель напряжения r1 и r2.
Примененную в рассматриваемом усилителе обратную связь иногда называют внешней обратной связью. Такая обратная связь вводится в электрическую цепь специально в целях улучшения ее некоторых характеристик. Кроме специально вводимых, обратные связи в электрических цепях могут возникать самопроизвольно, например за счет междуэлектродных емкостей электронных приборов. Такие связи называют внутренними. Эти связи могут оказывать вредное влияние на электрические цепи, например могут приводить к самовозбуждению усилителей, в результате которого они перестают выполнять свои функции усиления подводимых к ним полезных сигналов. В этом случае принимают меры по устранению или уменьшению этих связей,
Если напряжение обратной Связи пропорционально напряжению на выходе цепи, как, например, в приведенном на рис. 19.1 усилителе, то обратную связь называют обратной связью по напряжению. Если напряжение обратной связи пропорционально току на выходе цепи, то ее называют обратной связью по току. Может быть и комбинированная обратная связь — и по току, и по напряжению.
Анализ электрических цепей с обратной связью, содержащих электронные лампы и транзисторы, можно производить с помощью рассмотренных в разд. 12 общих методов анализа активных цепей. Однако для более четкого выяснения влияния обратной связи на свойства цепи более предпочтительным методом анализа цепей с обратными связями является метод сигнальных графов. С этой же целью для анализа цепей с обратными связями часто используют так называемый метод структурных схем, сущность которого состоит в том, что схему электрической цепи представляют в виде однонаправленных четырехполюсников, не нагружающих друг друга, т. е. таких четырехполюсников, передаточные функции которых не изменяются в зависимости от того, присоединен к их зажимам последующий четырехполюсник или нет. Эти четырехполюсники соединяются не двумя, а одной линией, на которой стрелкой указывают направление передачи сигнала. Внутри четырехполюсников обычно указывают их передаточные функции. Сложение или вычитание сигналов изображают сумматорами (рис. 19.2, а). Разветвление сигналов обозначают точкой, которую обычно называют узлом (рис. 19.2,6). Изображенную таким способом схему электрической цепи называют структурной схемой.
Структурная схема простейшей электрической цепи с обратной связью приведена на рис. 19.3, где Ka(p) = UВЫХ(p)/U 1 (p) — передаточная функция активного четырехполюсника без обратной связи; KOC(р) = UOC(р)/Uвых(р)—передаточная функция цепи обратной связи.
От структурной схемы цепи можно перейти к ее сигнальному графу, и наоборот, так как они отличаются друг от друга только формально. Так, заменив в структурной схеме цепи однонаправленные четырехполюсники линиями с указанием их передаточных функций, получим сигнальный граф цепи. И наоборот, от сигнального графа цепи можно перейти к ее структурной схеме, изобразив его ветви однонаправленными четырехполюсниками.
В качестве примера на рис. 19.4 показан сигнальный граф цепи, структурная схема которой изображена на рис. 19.3.
При преобразовании структурных схем используют такие же правила, как и при преобразовании сигнальных графов, т. е. метод структурных схем и метод сигнальных графов являются разновидностями одного и того же метода.
Передаточную функцию рассматриваемой цепи с обратной связью можно получить по ее сигнальному графу (рис. 19.4). Однако ее можно найти и непосредственно по структурной схеме цепи (рис. 19.3). Учитывая, что и 1 = иBX+иос или ubx=u1-uOC, для передаточной функции цепи с обратной связью получим
Произведение КOC(р)Кa(р), стоящее в знаменателе этого выражения, называют возвратным отношением. Оно представляет собой передаточную функцию разомкнутой петли обратной связи, равную отношению изображения выходной величины цепи обратной связи UOC(p) к изображению входной величины зависимого источника U1(р).
Знаменатель выражения ( 19.1) 1— КOC(р)Кa(р) называют возвратной разностью. Эта разность характеризует влияние обратной связи на свойства цепи. Модуль этой разности называют глубиной обратной связи. Если |1 —КOC(р)Кa(р)|> >1, то обратную связь называют глубокой. При этом выражение (19,1) можно записать в виде
т. е. при глубокой обратной связи передаточная функция цепи определяется только параметрами цепи обратной связи.
Если сигнал на выходе цепи обратной связи иос совпадает по фазе с сигналом на входе цепи uвх, то обратную связь считают положительной; если эти сигналы находятся в противофазе,— отрицательной. Если возвратное отношение КOC(р)Кa(р) является функцией частоты, то сдвиг фаз между иос и uвх может быть отличен от 0 и π. В этом случае обратную связь считают положительной, если модуль передаточной функции цепи с обратной связью |K(р)| будет больше модуля передаточной функции цепи без об-
ратной связи |K(р)|. Если же |К(р |<| Ка(р) |, то обратную связь считают отрицательной.
Структурная схема цепи с обратной связью для более общего случая показана на рис. 19.5. Здесь звено с передаточной функцией учитывает прохождение сигнала
со входа цепи на ее выход через пассивную часть цепи. Звено с передаточной функцией KBX(p) = U'BX(p)/UBX(p) учитывает прохождение сигнала от входа цепи ко входу зависимого источника.
Передаточная функция всей цепи с обратной связью в рассматриваемом случае определяется выражением
Для удобства определения передаточных функций отдельных звеньев цепи с обратной связью целесообразно выделить из нее идеальный зависимый источник тока или э. д. с., а остальную часть цепи представить в виде пассивного восьмиполюсника, отнеся к нему пассивные элементы эквивалентной схемы зависимого источника. На рис. 19.6 приведена такая схема с зависимым источником тока.
Для определения передаточных функций КBX(р) и K0(p) ко входным зажимам цепи (рис. 19.6) необходимо подключить источник напряжения uBX, принять S=0 и найти U 1 (p) и uвых(р). При этом получим КBX(р) = U1(p)/UBX (р); К0(р) = Uвыx (p)/UBX (p).
Для определения передаточной функции цепи обратной связи КOC(р) к выходным зажимам цепи необходимо подключить источник напряжения ывых, принять S = 0, а ко входным зажимам цепи подключить внутреннее сопротивление источника входного сигнала. При этом ul = иос и Kос (р) =U1(p)/UВЫХ (p).
Для определения передаточной функции К a (р) необходимо разомкнуть цепь обратной связи левее зажимов 3—3', подключить к этим зажимам напряжение и 1, а ко входным зажимам цепи 1—1' подключить внутреннее сопротивление источника входного сигнала, тогда Ка (р) = UВЫХ(p)/U 1 (p).
Методику анализа электрических цепей с обратной связью с помощью структурных схем рассмотрим на конкретных примерах.
Пример 19.1.
Составить структурную схему усилителя, схема которого приведена на рис. 19.1, и найти его передаточную функцию но напряжению.
Решение.
Учитывая, что сопротивления емкостей Ск, Са и Ср для переменной составляющей входного сигнала малы, схему усилителя по переменной составляющей входного сигнала можно представить в виде, показанном на рис. 19.7. Эту схему представим в виде эквивалентной схемы, приведенной на рис. 19.8.
Подключив ко входным зажимам цепи источник напряжения и вх и приняв S= 0, получим
Подкчючив к выходным зажимам цепи источник напряжения uВЫХ, приняв S = 0 и замкнув накоротко входные зажимы цени, получим
Разомкнув цепь обратной связи левее зажимов 3—3', подключив к этим зажимам источник напряжения u1 и замкнув накоротко входные зажимы цепи, получим
При этом структурная схема усилителя будет иметь вид, показанный на рис. 19.3, а его передаточная функция будет определяться выражением
В рассмотренном примере напряжение на выходе цепи обратной связи иос находится в противофазе с напряжением на входе усилителя ивх, так как возвратное отношение КOC(р)/К а (р) является вещественным отрицательным. Поэтому обратная связь
в этом усилителе является отрицательной. Она уменьшает модуль передаточной функции усилителя, что видно из полученных выражений для К(р) и Kа(Р).