Пример 20.13

Произвести расчет нормированного фильтра нижних частот по заданным в предыдущем примере требованиям к нему. Значение амплитудно-частотной характеристики фильтра в полосе пропускания должно быть не меньше 0,707, аее аппроксимацию произвести по Чебышеву.

Решение.

В соответствии с уравнением (20.69) для амплитудно-частотной характери­стики на границе полосы пропускания фильтра можно записать

,

откуда можно найти ε=1.

Для определения степени полинома Чебышева я воспользуемся выражением (20.69). Подставив в него найденное значение е и учтя заданные условия для полосы задерживания, получим

,

откуда Р _n (2) 10.

Воспользовавшись выражениями для полиномов Чебышева (подразд. 20.12), находим P₂(2)=7 и Р₃(2)=26. Следовательно, необходимо выбрать n = 3.

Воспользовавшись выражением (20.70), найдем полюсы передаточной функ­ции: p_l=-0,3; р_2,3 =- 0,15±j0,87.

Подставив эти значения в формулу (20.71), получим выражение для пере­даточной функции

Так как числитель полученного выражения является четной функцией, то, разделив четную часть знаменателя на его нечетную часть, получим параметр Y₂₂ синтезируемого четырехполюсника:

.

Разложение этой функции в цепную дробь дает:

Этой дроби соответствует реактивный четырехполюсник, схема которого приведена на рис. 20.37.

Нормированные значения его элементов равны: L₁=1,93; C_l = 1,2; L₂=l,67; r_H=l.

Рассмотренные примеры синтеза фильтров с аппроксимацией их амплитудно-частотных характеристик по Тейлору и Чебышеву показывают, что для удовлетворения одинаковых требований к амплитудно-частотным характеристикам фильтр с аппроксима­цией по Чебышеву получается менее сложным, так как содержит меньшее число элементов, чем фильтр с аппроксимацией по Тей­лору. Однако фазо-частотные характеристики фильтров с аппрок­симацией по Чебышеву менее линейны, чем фильтров с аппрокси­мацией по Тейлору. Поэтому если не предъявляется особых тре­бований к линейности фазо-частотных характеристик, то целесо­образно применять аппроксимацию по Чебышеву, а если такие требования предъявляются, то применяют аппроксимацию по Тейлору.

Кроме рассмотренных, применяются и другие виды аппрокси­мации [9, 32].

В заключение следует отметить, что расчет фильтров по рабо­чим параметрам требует значительной по объему вычислительной работы. Расчеты существенно усложняются, если их вести с уче­том потерь в элементах фильтра. Поэтому в последнее время при синтезе электрических фильтров стали широко применяться элек­тронные вычислительные машины.