Пример 21.1

Найти напряжение на нелинейном сопротивлении я т о к в цепи постоянного тока (рис. 21.7), если Е=2 В, r₁=0,5 Ом, а вольт-амперная характеристика не­линейного элемента задана в виде графика (рис. 21.8, кривая 1).

Решение.

Применим графический метод. На основании второго закона Кирхгофа, справедливого как для линейных, так и для нелинейных цепей, для рассматри­ваемой цепи можно записать

Е = Ir_l + u_h,

откуда

1=(E-U_H)/r ₁. (21.7)

С другой стороны, ток в нелинейном элементе в зависимости от напряже­ния на его зажимах определяется вольт-амперной характеристикой нелинейного элемента:

I = ƒ(U_H). (21.8)

Решим систему из двух нелинейных уравнений (21.7) и (21.8) с двумя неизвестными I и U_H графическим методом. Для этого на рис. 21.8, на котором изображена зависимость I =f(U_H) (кривая 1), построим зависимость (21.7), ко­торая является уравнением прямой. Для построения этой прямой достаточно

найти две точки. Одну из точек найдем, приняв U_H = 0. При этом из формулы (21.7) получим

I = Е/r₁ = 2/0,5 = 4А.

Вторую точку найдем, приняв U_H=E. При этом из (21.7) получим I=0.

Проведя через эти точки прямую линию, найдем искомые I и U_Hка к коор­динаты точки пересечения этой линии с характеристикой нелинейного элемента:

I= 1,5 A; U_H = 1 ,22 B.

Пример 21.2.

Решить предыдущую задачу аналитическим методом, учитывая, что вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппроксимируется выражением

, (21.9)

где α=1.

Решение.

Подставив выражение (21.9) вуравнение (21.7), получим

откуда

Подставив это значение в формулу (21.9), найдем ток в цепи

Порядок расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока с двумя и более нелинейными элементами приведен, напри­мер, в [20].

При расчете нелинейных электрических цепей с источниками гармонического тока наиболее часто используют аналитические методы.

Если нелинейность вольт-амперной характеристики нелинейного элемента на ее рабочем участке является несущественной, то ра­бочий участок характеристики заменяют' прямой линией (см. рис. 21.5). Такую замену называют линеаризацией. В этом случае нелинейная цепь заменяется эквивалентной линейной цепью, для расчета которой могут быть использованы все методы расчета ли­нейных электрических цепей. Токи и напряжения на отдельных элементах в такой цепи практически можно считать синусоидаль­ными.

Если рабочий участок вольт-амперной характеристики нели­нейного элемента является существенно нелинейным, то его ап­проксимируют степенным полиномом или ломаной линией. В этом случае отклик (реакция) цепи на синусоидальное воздействие будет несинусоидальным. Расчет таких цепей значительно усложняется [5, 18, 19, 20].