2015-05-13
457
Имеется склад, где хранится запас однотипного товара. Начальный уровень запаса равен 
. В результате удовлетворения ежедневного спроса происходит уменьшение запаса на случайную величину, имеющую нормальное распределение с известными характеристиками: математическим ожиданием 
и среднеквадратическим отклонением 
. Затраты на хранение единицы товара в течение суток составляют $ 
. Если на складе не останется товара, то администрации склада придется уплатить прибывшим покупателям компенсацию в размере $ 
за каждую недостающую единицу товара по отношению к заказанному количеству. Чтобы избежать затрат, вызванных дефицитом товара, администрация склада периодически подает заявки на поставку дополнительных партий товара выбранного объема Part. Подача заявки производится в момент, когда уровень запаса товара снизится до выбранного уровня 
. Время выполнения заявки является случайной величиной с нормальным распределением и известными характеристиками 
и 
. Затраты на поставку единицы товара составляют $ 
. Цикл работы склада составляет 
дней.
|
|
|
Требуется разработать математическую модель, которая бы описывала возможный реальный процесс, позволяла изучать его закономерности и выбирать наивыгоднейший режим работы склада, обеспечивающий минимальные затраты на его содержание. В частности, требуется установить:
- оптимальный уровень запаса , при достижении которого необходимо подавать заявку на поставку партии товара;
- оптимальный объем партии товара Part.
Показатель эффективности: максимальные гарантированные затраты на содержание склада (с заданным уровнем гарантии), определяемые по формуле
,
где 
– средние затраты на содержание склада в течение периода дней;
– среднеквадратическое отклонение затрат на содержание склада;
– квантиль, зависящий от уровня гарантии a ( =1,28 при a=0,9).
Критерий эффективности: минимум максимальных гарантированных затрат:
,
где 
– оптимальное значение уровня запаса товара, при достижении которого необходимо подавать заявку на поставку новой партии (точка восстановления);
– оптимальный объем партии товара.
Типовой график изменения уровня запаса товара на складе с учетом дополнительных поставок показан на рис. 5. В начальный момент на складе имеется единиц товара. В этот момент заявка на поставку дополнительного товара отсутствует. В результате удовлетворения случайного ежедневного спроса уровень запаса товара снижается. Если уровень запаса товара снизится ниже величины , то подается заявка на поставку дополнительной партии товара объемом Part единиц. При этом время выполнения поставки определяется по формуле:
|
|
|
,
где T – текущее модельное время (в днях);
– период выполнения заказа;
– среднее время выполнения заказа;
– среднеквадратическое отклонение времени выполнения заказа;
n – возможное значение нормированной, центрированной случайной величины с нормальным распределением.
Когда модельное время становится равным 
, поступает партия товара, и текущий уровень запаса товара скачком увеличивается на величину Part.
