2015-05-13
773
Для функции одной переменной локальные экстремумы следует искать только среди ее критических точек (т.е. точек, в которых производная функции равна 0 или не существует) и на границах допустимого множества.
ПРИМЕР 2. Решить ЗМП 
.
► Существование решения этой задачи обеспечено TW. Найдем критические точки целевой функции, принадлежащие допустимому множеству. Производная целевой функции 
определена всюду и обращается в нуль при 
. Поскольку при 
производная отрицательна, а при 
– положительна, найденная критическая точка является локальным минимумом. Задача имеет решение либо в точке (внутренний локальный экстремум), либо на концах промежутка: в точке 
, либо в точке 
(граничные локальные экстремумы). Найдем значения целевой функции в этих точках: 
, 
, 
.
Выберем среди них наибольшее и наименьшее. Таким образом, получаем:
, 
, 
, 
◄
