Преобразование двойного интеграла от прямоугольных координат ,
к полярным координатам
,
, связанными с прямоугольными координатами соотношениями
и
, осуществляется по формуле:
. (42)
Если область интегрирования задана в виде:
т.е. – ограничена двумя лучами
, выходящими из полюса, и двумя кривыми
и
, где
и
– однозначные функции при
и
, то двойной интеграл вычисляется по формуле:
, (43)
причем сначала вычисляется интеграл , где переменная
.
3.3. Вычисление площади плоской фигуры.
Площадь плоской фигуры, ограниченной областью , находится по формуле:
.
Если
, то
.
Если область в полярных координатах определена неравенствами:
, то
.