В полном факторном эксперименте(ПФЭ) исследуется один параметр.
Для каждого фактора выбирается два уровня: верхний и нижний, на которых фактор варьируется. Посередине между ними расположен основной уровень (который в ПФЭ не используется). Разность между верхним и основным или основным и нижним уровнями называется интервалом варьирования. Интервал варьирования должен быть больше погрешности измерения уровня фактора (ограничение снизу), а верхний и нижний уровни фактора не должны выходить за область его определения (ограничение сверху). На практике интервал варьирования составляет обычно
20–30 % от области определения фактора.
В ПФЭ реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Очевидно, что при двух уровнях для факторов число опытов составляет
. Поэтому говорят, что ПФЭ – это эксперимент типа
.
ПФЭ позволяет построить полиномиальные ММ следующего вида:
, (2.1)
где – свободный член;
– линейные члены;
– эффекты взаимодействия первого порядка;
– эффекты взаимодействия второго порядка;
– коэффициенты уравнения регрессии, являющиеся статистическими оценками истинных коэффициентов регрессии
.
|
|
Так, например,
– при :
,
– при :
.
В зависимости от объема априорной информации в ММ включают не все, а лишь некоторые взаимодействия первого порядка, иногда взаимодействия второго порядка и почти никогда взаимодействия третьего и высшего порядка. Количество взаимодействий для числа факторов от двух до семи.
Таблица 2.1
![]() | ![]() | Число линейных эффектов | Порядок взаимодействия | |||||
– | – | – | – | – | ||||
– | – | – | – | |||||
– | – | – | ||||||
– | – | |||||||
– | ||||||||
Связано это с тем, что учет всех взаимодействий приводит к громоздким расчетам. Зависимость количества взаимодействий различного порядка от числа факторов приведена в табл. 2.1. Полное число всех возможных оценок коэффициентов (включая ) равно числу опытов ПФЭ.