Общие свойства двухмерного пограничного слоя

Рассмотрим течение над пластиной, показанное на рис. 7.2. Пусть х изменяется от передней кромки пластины; U ₁ - скорость течения вне пограничного слоя (скорость ядра потока). Экспериментально обнаружено, что толщина пограничного слоя d зависит от переменных U ₁, r, h и расстояния x, отсчитываемого вдоль пластины. Качественно зависимость выражается так: d возрастает с увеличением x и h и уменьшением r и U ₁; d убывает с уменьшением x и h и увеличением r и U ₁.

Рис. 7.2. Схема двухмерного пограничного слоя

В зависимости от режима движения набегающего потока пограничный слой имеет различную структуру. Если поток ламинарен, то с большой степенью вероятности можно ожидать, что ламинарным будет и пограничный слой. При турбулентном характере движения потока в пограничном слое течение вблизи передней кромки ламинарное, а вдали от нее вниз по течению – турбулентное. Между областями ламинарного и полностью развитого турбулентного течения имеется переходная область, положение которой зависит от числа Рейнольдса потока, степени его турбулизации и шероховатости поверхности пластины.

Экспериментальные исследования показали, что для ламинарных пограничных слоев связь между величинами d, U ₁, r, h и x выражается функцией

(7.1)

где - число Рейнольдса. Толщина пограничного слоя на расстоянии l от передней кромки плоской пластины составит:

(7.2)

Значение коэффициентов пропорциональности для выражений (7.1) и (7.2) в случае течения при U ₁ = const будет получено несколько позже.

Числа Рейнольдса Re _x и Re _l особенно полезны при описании и сопоставлении свойств пограничных слоев. Еще одной полезной формой этого числа является

. (7.3)

Из сопоставления этого соотношения с выражением (7.1) следует, что .

Для двухмерного пограничного слоя касательное напряжение . Заметим, что для заданных U ₁, r, h величина Re _x изменяется пропорционально x, а толщина d возрастает пропорционально . Следовательно, ¶ u /¶ y и касательное напряжение на границе с возрастанием x убывает.

Движущаяся вдоль пластины частица проходит расстояние х за время t ~ x / U ₁, тогда из выражения (7.1) можно заключить, что . Это уравнение применимо к движению, начинающемуся из состояния покоя, следовательно, в начальный период пограничный слой возрастает как корень квадратный из времени.

Характеристики турбулентных пограничных слоев определяются теми же параметрами и числом Рейнольдса Re _x, хотя показатель степени отличается от 0,5. Он существенно зависит от Re _x и от типа уравнения, выбранного для описания профиля усредненной скорости.