Основные нормативные требования
Расчет по прочности железобетонных элементов производится для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления.
Расчеты по прочности нормальных сечений в общем случае выполняются для решения двух типов задач:
а) подбор сечения элемента при заданных значениях внешних усилий (M, N, Nb, T);
б) проверка прочности имеющегося сечения элемента (известны геометрические параметры, арматура, сопротивление бетона и арматуры).
Определение предельных усилий в нормальном сечении выполняется с использованием следующих предпосылок:
- потенциал сопротивляемости железобетонного элемента определяется стадией Ш напряженно-деформированного состояния его расчетного сечения;
- сопротивление бетона сжатию характеризуется равномерным распределением по всей высоте сжатой зоны с ординатой, равной Rь;
- деформации (напряжения σs) в арматуре зависят от высоты сжатой зоны (п. 3.28 СНиП)
σSC, и - предельные напряжения в арматуре сжатой зоны (п. 3.12 СНиП);
|
|
σS p - предварительные напряжения в напрягаемой арматуре;
- напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести (условного или физического) и принимаются равными Rs, если высота сжатой зоны х (или ξ) не превышает граничного значения хR (или ξR);
- напряжения в сжатой арматуре не должны превышать предельно допустимых (σSC, и) принимаемых равными:
- 330 МПа - в стадии обжатия предварительно напрягаемых элементов;
- 400 МПа - при учете в рассматриваемом сочетании кратковременных и особых нагрузок γьг> 1,0);
- 500 МПа - во всех других случаях (γьг ≤1,0).
Расчетная схема
Независимо от вида действующих усилий (М, Nc, Nt) статический расчет элементов с двузначной эпюрой напряжений в сечении характеризуется схемой усилий и напряжений, представленной на рис. 6.1.
Для случаев, когда ξ > ξR (переармированные сечения изгибаемых элементов, внецентренно сжатых элементов с малыми эксцентриситетами) в приведенных схемах напряжения в растянутой арматуре принимаются равными σs (см. формулу 5).
При этом уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий имеют вид:
При необходимости в качестве физической составляющей расчетов может использоваться зависимость (5).
Схема усилий и эпюра напряжений в нормальном сечении изгибаемых, внецен-
тренно сжатых и растянутых железобетонных элементов для случая ξ ≤ ξR
(напрягаемая арматура условно не показана)
Изгибаемые элементы прямоугольного сечения
В общем случае их армирование характеризуется размещением арматуры у сжатой и растянутой граней. При этом расчетная схема (статический компонент) имеет вид, представленный на рис. 6.2, а уравнения равновесия (6, 7) принимают следующий вид:
|
|
В табличной форме эти выражения приобретают вид
где ξ = x/ho; η = 1 – 0,5ξ; αm = ξ (1 – 0,5ξ) - соответственно значения относительной высоты сжатой зоны, плеча внутренней пары сил (z b), несушей способности сжатой зоны бетона.
Алгоритм расчета площади рабочей арматуры
Так как расчет прочности нормальных сечений по существу не зависит от вида используемой арматуры, в дальнейшем (для упрощения формул) приводятся обобщенные зависимости, соответствующие нормативным (по СНиП 2.03.01-84) аналогам. Вычисляем
Если ат < аR, то сжатая арматура по расчету не требуется и As = M / η Rs ho,
где η - определяется в зависимости от значения ат.
Если ат > аR , тополагают, что ат = аR и расчет ведут в следующей последовательности
Полученные значения As` и As должны удовлетворять требованиям минимального армирования (табл. 38 СНиП) и не превосходить максимально рекомендуемых значений. При значениях μ ≥ μRрекомендуется произвести перерасчет с предварительным увеличением размеров сечения, класса бетона и арматуры.
Для окончательно принятых значений As и As` по сортаменту находят необходимое количество стержней с учетом конструктивных требований.
Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента
Алгоритм проверки прочности
Из уравнения (8а) определяем
Сравниваем ξ и ξ R, если ξ ≤ ξ R, то
где ат и aR принимается соответственно для значений ξ и ξ R.
Изгибаемые элементы таврового и двутаврового сечения
Общие положения
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны (рис. 6.5).
Случай а) имеет место, когда выполняется одно из следующих условий,
Случай б) имеет место, если знак в неравенствах 11, 12 имеет противоположную направленность. Если граница сжатой зоны находится в пределах полки, то расчет сечения ведется как для прямоугольного шириной bf. При этом ширина свесов, вводимая в расчет, не должна превышать величин.
Положение границы сжатой зоны
Требуемая площадь сжатой арматуры определяется по формуле
Требуемая площадь растянутой арматуры определяется
а) если выполняется условие (12) - нейтральная ось находится в полке, расчет ведется как для прямоугольного сечения шириной b`f в последовательности;
б) если условие (12) не соблюдается, нейтральная ось проходит в ребре и
площадь As определяется по формуле
где ξ определяется в зависимости от значения
При этом должно удовлетворяться условие ат < аR.