Определение. Алгебра с умножением называется алгеброй Ли, если это умножение не ассоциативно, антикоммутативно и выполняется тождество . Примеры: Определение. Пусть - алгебра. Дифференцированием на называется линейный оператор , такой что . Упражнение. Если и - дифференцирования в алгебре , то их коммутатор - снова дифференцирование. И все дифференцирования образуют алгебру Ли. Рассмотрим алгебру Ли , построим в ней базис: , и . Упражнение. Докажите, что , , . Теорема. Алгебра Ли проста. Упражнение. - простая алгебра Ли. |
Левый смежный класс | Правый смежный класс Дискретные подгруппы в алгебре Вернуться в оглавление: Алгебра |