Определение. В матрице порядка mxn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n. В матрице может быть несколько различных базисных миноров, имеющих одинаковый порядок. Определение. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А. Определение. Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными. Теорема. Наибольшее число линейно независимых столбцов в матрице равно числу линейно независимых строк. Т.к. элементарные преобразования не изменяют ранг матрицы, то можно существенно упростить процесс нахождения ранга матрицы. ~ ~, RgA = 2. Пример: Определить ранг матрицы. ~ ~ ~, Rg = 2.
Пример. Определить ранг матрицы. ~, => Rg = 2. Если с помощью элементарных преобразований не удается найти матрицу, эквивалентную исходной, но меньшего размера, то нахождение ранга матрицы следует начинать с вычисления миноров наивысшего возможного порядка. В вышеприведенном примере – это миноры порядка 3. Если хотя бы один из них не равен нулю, то ранг матрицы равен порядку этого минора. |
Решение уравнения методом Крамера Капелли | Теорема Крамера Линейная алгебра матрицы. Решение Вернуться в оглавление: Высшая математика |