Примеры решения задач

Теоретические основы

 

Основными уравнениями для расчёта параметров узлов ГТУ на стационарных режимах является:

· закон сохранения массы – сумма массовых расходов компонент рабочего тела, выходящих из узла, равна сумме массовых расходов компонент, входящих в узел:

,                                           (10.1)

где G_{вых k}, G_{вх k}, кг/с – массовые расходы компонент, выходящих из узла и входящих в него; m и n – число компонент;

· первое начало термодинамики, применительно к параметрам рабочего тела в узле - изменение полной энтальпии рабочего тела в узле за единицу времени равно сумме подведённых к рабочему телу тепловой Q и механической N мощностей

 ,                               (10.2)

где для идеальных газов i^*=C_pT (полная энтальпия), N=N_К, -N=N_T – мощности компрессоров и турбин, N =0 для всех остальных узлов ГТУ.

· соотношения для расчёта давлений при выходе из:

- компрессоров:

P^*_вых = P^*_вх∙π^*_к .                                      (10.3)

- турбин:

P^*_вых = P^*_вх / π^*_т ,                                                               (10.4)

- прочих узлов

P^*_вых = P^*_вх∙σ,                                    (10.5)

где π^*_т, π^*_к – степень сжатия в компрессоре и расширения в турбине, σ – коэффициент восстановления давления в узле;

· уравнения политропы сжатия в компрессоре:

                                                                          (10.6)

и политропы расширения в турбине:

 ,                        (10.7)

где к – истинный показатель адиабаты при средней температуре ; η^*_пк, η^*_пт – политропные КПД компрессоров и турбин.

· уравнение баланса мощностей на валу:

                                (10.8)

где m_Т – число турбин; m_К – число компрессоров на данном валу; N_e – полезная мощность, снимаемая с вала; η_мех – КПД, учитывающий потери мощности в подшипниках.

Из уравнений (10.1) и (10.2) следуют расчетные соотношения для отдельных узлов:

- входное устройство (Q = 0, N = 0):

T^*_вых = Т_а, К;                                            (10.9)

- компрессор (N = N_к, Q = Q_к):

N_к = С_р (Т^*₂ – Т^*₁) G_в - Q_к, кВт;                        (10.10)

- воздухоохладитель (N = 0):

по воздуху

Q_во = С_р (Т^*_{в вх} – Т^* _{в вых}) G_в, кВт;                            (10.11)

по воде

Q_во = С_w (Т^*_{w вых} – Т^*_{w вх}) G_w, кВт;

- регенератор (N = 0):

по воздуху

Q_р = С_рв (Т^*_{в вых} – Т^*_{в вх}) G_в, кВт;

по газу

Q_р = С_рг (Т^*_{г вх} – Т^*_{г вых}) G_г, кВт;                                  (10.12)

- турбина (N = -N_Т, Q = -Q_охл):

                        (10.13)

где Q_охл – величина тепловой мощности, отбираемой от рабочего тела в системе охлаждения турбины;

- выходное устройство (N = 0, Q = 0 ):

Т^*_вых = Т^*_вх.

Уравнение материального баланса (1) для камеры сгорания (КС) имеет вид:

G_в + G_Т = G_пс + G^’_в,                                        (10.14)

где G_Т, G_в = α L₀ G_T, G_пс = (1 +L₀) G_T, G_в^’ = (α - 1 ) L₀ G_T, кг/с соответственно расходы топлива, воздуха, чистых продуктов сгорания и остаточного воздуха, α – коэффициент избытка воздуха, L₀ – стехиометрический коэффициент.

Уравнение теплового баланса (10.2) в камере сгорания (N = 0) имеет вид:

Q = (i^*_зпс G_пс + i^*_зв G_в^’) – (i^*_2в G_в + i^*_T G_T),                      (10.15)

где Q, кВт – тепловая мощность, подводимая к рабочему телу в КС; i^*_3пс=С_р|_{Т3, α = 1}·Т^*₃; i^*_3в = С_р|_Т3, _{α = ∞}·Т^*₃; i^*_2в = С_р|_Т2, _{α = ∞}·Т^*₂; i^*_T,кДж/кг - полная энтальпия чистых продуктов сгорания, остаточного воздуха, воздуха перед КС и топлива.

Тепловая мощность, передаваемая рабочему телу

 кВт                                      (10.16)

где  и η_кс – низшая теплотворная способность топлива и коэффициент, учитывающий недожег топлива и потери тепла в камере сгорания (при температурных условиях в КС).

Из совместного рассмотрения уравнений (10.15) и (10.16) находят относительный расход топлива :

.                           (10.17)

Относительный расход топлива в КС

.                                               (10.18)

Секундный и часовой расходы топлива

 кг/с;  кг/час                        (10.19)

Тепловая мощность, затрачиваемая при полном сгорании топлива в КС

 кВт                                         (10.20)

Уравнения материального и теплового баланса в камере сгорания промежуточного подогрева газа (КСППГ) аналогичны уравнениям (10.14) и (10.15):

,                              (10.21)

          (10.22)

где G_T1, G_пс1, G_в1 – массовые расходы топлива, чистых продуктов сгорания полученных в КСППГ и остаточного воздуха за КСППГ, i₃^*, i₂^* - удельные энтальпии в сечениях за КСППГ и до КСППГ

Относительный расход топлива в КСППГ  определяется из совместного рассмотрения уравнений (10.21) и (10.22):

                        (10.23)

где i^*₂, i^*₃ – удельные энтальпии до и за КСППГ, нижние индексы пс и в относятся соответственно к чистым продуктам сгорания и воздуху.

Секундный и часовой массовый расход топлива в КСППГ

 кг/с;  кг/час                        (10.24)

Коэффициент избытка воздуха в КСППГ

                                            (10.25)

Тепловая мощность, затрачиваемая при полном сжигании топлива в КСППГ

 кВт                                       (10.26)

Тепловая мощность Q₁ (10.22), подведенная к рабочему телу в КСППГ

 кВт                                    (10.27)

Коэффициент полезного действия ГТУ находится после подсчета полезной механической мощности N_e (10.8) и затраченных тепловых мощностей при сгорании топлива в камерах сгорания:

                                            (10.28)

при отсутствии в схеме ГТУ КСППГ:

                                                  (10.29)

Расчет термодинамических параметров в ГТУ проводится последовательно по ходу движения рабочего тела. При этом параметры при входе в последующий узел принимаются равными параметрам при выходе из предшествующего узла.

Примеры решения задач

Пример 10.1. Определить температуру воздуха за компрессором газотурбинной установкой (ГТУ) при следующих данных: температура воздуха перед компрессором Т₁^* =288 К; степень сжатия π_К^* =10,0; политропный КПД компрессора h_ПК =0,9.

Решение

1. По рис. 10.2 находим истинный показатель адиабаты при температуре Т₁^*: k =1,41.

2. Предварительное значение температуры за компрессором

 К.

3. Средняя температура воздуха в процессе сжатия 

К.

4. По рис. 10.2 находим уточненное значение истинного показателя адиабаты при температуре Т_ср: k =1,387.

5.Уточненное значение температуры воздуха за компрессором

К.

Ответ: Т₂^* =588 К.

Пример 10.2. Определить КПД компрессора ГТУ по параметрам торможения, если степень сжатия π_К^* = 18,5, температура воздуха перед компрессором 288,0 К, а политропный КПД η_ПК =0,9

Решение

1. По рис. 10.2 находим истинный показатель при температуре Т₁^* = 288К: k =1,41

2. Определяем температуру воздуха за компрессором

К.

3. Средняя температура воздуха в процессе сжатия

К.

4. По рис. 10.2 находим истинный показатель адиабаты при температуре Т_ср =513,8 К: k =1,378.

5. КПД компрессора по параметрам торможения

.

Ответ: η^*_К =0,856.

 

 Рис. 10.1. Коэффициент избытка воздуха при различных температурах

при входе Т^*_{КС вх.} и выходе Т^*₃ из КС

Пример 10.3. Определить параметры воздуха за компрессором низкого давления (КНД) ГТУ, удельную работу сжатия и мощность, затрачиваемую на привод КНД при следующих данных: температура и давление воздуха в окружающей среде Т_а =288К, Р_а =0,1013 МПа, коэффициент давления во входном устройстве s_вх =0,99, степень сжатия π_КНД =3,0, политропный КПД h_ПКНД =0,91, расход воздуха G_в =60 кг/с.

Решение

1. Температура воздуха за входным устройством Т₁^* = Т_а =288 К.

2. Давление воздуха за входным устройством

 МПа.

3. По рис. 10.2 находим истинный показатель адиабаты при температуре Т₁^*: k =1,41.

4. Предварительное значение температуры воздуха за компрессором

 К.

5. Средняя температура воздуха в процессе сжатия

К.

6. По рис. 10.2 находим уточненное значение истинного показателя адиабаты при температуре Т_ср =348,6 К: k =1,405.

7. Уточненное значение температуры воздуха за компрессором

К.

8. Давление воздуха за КНД   

МПа.

9. Истинная массовая изобарная теплоемкость воздуха при Т_ср =348,6 (по рис. 10.3): С_р =1,010кДм/кг∙К.

10.  Удельная работа сжатия воздуха в КНД

 кДж/кг

11.  Мощность, затрачиваемая на привод КНД

кВт

Ответ: Т₂₁^* =407,9 К; Р₂₁^* = 0,3009 МПа; l_КНД = 121,1 кДж/кг; N_КНД = 7266 кВт.

 

Рис. 10.2. Истинный показатель адиабаты k продуктов сгорания при различных коэффициентах избытка воздуха α

 

Пример 10.4. Определить удельную работу и мощность, затрачиваемую на сжатие влажного воздуха в компрессоре ГТУ при следующих данных: температура воздуха при входе и выходе из компрессора Т_а =288,0 К Т₂^* =407,0 К; давление воздуха Р_а =0,1013 МПа; относительная влажность воздуха j =0,7; расход воздуха 30 кг/с.

Решение

1. Давление насыщения при температуре Т₁^* =288 К (15°С) (находится по табл. 10.1)  

Таблица 10.1

Давление насыщения P_S водяного пара при различных температурах t, ^оС

t, 0С	0	5	10	15	20	25	30	35	40
PS ,  Па	611	872	1227	1741	2337	3166	4242	5468	7375

 

Р_н1 =1741 Па = 0,001741 МПа.

2. Парциальное давление пара во влажном воздухе

Р_п1 = jР_н1  =0,7∙0,001741=0,0012 МПа.

3. Парциальное давление сухого воздуха

 МПа.

4. Влагосодержание

кг влаж/кг сух. возд.

где R_в =287,4 Дж/кг∙К; R_п =462,0 Дж/кг∙К – газовые постоянные воздуха и пара.

5. Средняя температура процесса сжатия влажного воздуха в компрессоре 

 К.

Таблица 10.2

Истинная массовая теплоемкость воды и водяного пара С, кДж/кг∙К, при различных давлениях и температурах

t	Давление P, МПа
	0,01	0,1	0,5	1,0
0	4,217	4,217	4,215	4,212
20	4,182	4,182	4,181	4,179
40	4,179	4,179	4,178	4,176
60	1,899	4,185	4,184	4,183
80	1,900	4,196	4,195	4,194
100	1,902	2,038	4,215	4,213
120	1,908	2,002	4,244	4,242
140	1,915	1,984	4,284	4,283
160	1,923	1,976	2,287	4,337

 

6. Истинная массовая изобарная теплоемкость сухого воздуха при Т=Т_ср (рис. 10.3): С_рв =1,010 кДж/кг∙К.

7. Истинная массовая теплоемкость влаги при Т=Т_ср (по табл. 10.2): С_w =4,187 кДж/кг∙К.

8. Истинная изобарная теплоемкость влажного воздуха при Т=Т_ср

 кДж/кг∙К.

9. Удельная работа сжатия воздуха в компрессоре 

 кДж/кг.

 

Рис. 10.3. Истинная удельная теплоемкость С_р продуктов сгорания при различных коэффициентах избытка воздуха α

 

10. Мощность, затрачиваемая на привод компрессора

 кВт.

Ответ: l_k =123,9 кДж/кг; N_k =3716 кВт.

Пример 10.5. Определить параметры воздуха за промежуточным воздухоохладителем (ВО) ГТУ и тепловую мощность отбираемую от воздуха в ВО при следующих данных: температура и давление воздуха при входе в ВО Т₂₁ ^*=407,9 К, Р₂₁^* =0,3009 МПа; температура окружающей среды Т_а =288,0 К; коэффициент давления в ВО σ_ВО =0,97; степень охлаждения воздуха в ВО θ =0,84; расход воздуха G_в =40 кг/с.

Решение

1. Температура воздуха за ВО:

К.

2. Давление воздуха за ВО:

МПа.

3. Средняя температура воздуха в ВО:

К.

4. Истинная массовая изобарная теплоемкость воздуха при температуре Т_ср =357,6 К: С_р =1,011 кДж/кг∙К.

5. Тепловая мощность, отбираемая от воздуха в ВО:

 кВт.

Ответ: Т₁₂^* =307,2 К; Р₁₂^* =0,2919 МПа; Q_ВО =4072 кВт.

Пример 10.6. Определить параметры воздуха за компрессором высокого давления (КВД) ГТУ, удельную работу сжатия и мощность, затрачиваемую на привод КВД при следующих данных: температура и давление перед КВД Т^*₁₂ =307,2 К, Р^*₁₂ =0,2919 МПа; степень сжатия π_КВД =8,0; политропный КПД h_ПКВД =0,89; расход воздуха G_в =60кг/с.

Решение

1. Истинный показатель адиабаты воздуха при температуре (по рис. 10.2) Т^*₁₂ =307,2 К: k =1,41.

2. Температура воздуха за КВД (предварительно)

К.

3. Средняя температура воздуха в процессе сжатия в КВД 

К.

4. Истинный показатель адиабаты воздуха при температуре Т_ср =456,6К (по рис. 10.2): k =1,387

5. Уточненное значение температуры воздуха за КВД (при уточненном значении k):

К.

6. Давление воздуха за КВД

 МПа.

7. Истинная массовая изобарная теплоемкость воздуха при Т_ср =456,6 К (по рис. 10.3): С_р =1,022 кДж/кг∙К.

8. Удельная работа сжатия воздуха в КВД

 кДж/кг.

9. Мощность, затраченная при привод КВД

 кВт.

Ответ: Т^*₂ =589,6 К; Р^*₂ =2,3352 МПа; l_КВД =288,6 кДж/кг; N_КВД =17316 кВт.

Пример 10.7. Определить параметры воздуха и продуктов сгорания (газа) за регенератором ГТУ, а так же тепловую мощность, передаваемую в регенераторе от газа к воздуху при следующих данных: температура и давление воздуха при входе Т^*₂ = 475,6 К, Р^*₂ = 0,5014 МПа; температура и давление газа при входе в регенератор Т^*₄ = 890,3 К, Р^*₄ = 0,1049 МПа; коэффициенты давления по воздуху σ_в = 0,98, по газу σ_г = 0,97. Степень регенерации r = 0,78; температура газа перед турбиной Т^*₃ = 1273 К; расход воздуха и газа принять равными G_в = G_г = G = 20,0 кг/с.

Решение

1. Температура воздуха за регенератором

Т^*_R = Т^*₂ + r (Т^*₄ - Т^*₂) = 475,6 + 0,78 ∙ (890,3 – 475,6) = 799,1 К.

2. Давление воздуха за регенератором

Р^*_R = Р^*₂ ∙ σ_в = 0,5014 ∙ 0,98 = 0,4914 МПа.

3. Средняя температура воздуха

К

4. Находим удельную изобарную теплоемкость воздуха при Т = Т_вср, α =∞ (по рис. 10.3): С_рв = 1,060 кДж/кг К.

5. Тепловая мощность, передаваемая в регенераторе

Q = C_рв (Т^*_R - Т^*₂) G = 1,060 (799,1 – 475,6) 20,0 = 6858 кВт.

6. Коэффициент избытка воздуха (по рис. 10.1) α = 3,2.

7. Предварительное значение температуры газа за регенератором

К.

8. Средняя температура газа в регенераторе

К

9. Удельная изобарная теплоемкость газа при Т = 728,6 К и α = 3,0 (по рис. 10.3): С_рг = 1,120 кДж/кг.

10.  Уточненное значение температуры газа за регенератором

К.

11. Давление газа за регенератором

Р^*_S = P^*₄ ∙ σ_г = 0,1049 ∙ 0,97 = 0,1018 МПа.

Ответ: Т^*_R=799,1K, Т^*_S=584,1 К, P^*_R=04914 МПа, Р^*_S=0,1018 МПа, Q=6858 кВт.

Пример 10.8. Определить стехиометрический коэффициент топливного газа следующего объемного состава r_i (Уренгойское месторождение, горизонт - юра) CH₄ = 0,870, С₂Н₆ = 0,062, С₃Н₈ = 0,034, С₄Н₁₀ = 0,020, С₅Н₁₂ = 0,008, СО₂ = 0,001, N₂ = 0,005.

Решение

1. Молекулярная масса топливного газа данного состава (с учетом молекулярной массы отдельных газов)

2. Массовая концентрация элементов в топливе

- углерод

- водород

- сера S^P = 0,0;

- азот

- кислород

Сумма массовых концентраций

С^Р + Н^Р + S^Р + N^Р + O^Р = 0,760 + 0,232 + 0,0 + 0,007 + 0,002 = 1,0

3. Стехиометрический коэффициент (расход сухого воздуха в кг, необходимый для полного сгорания 1 кг топлива)

кг/кг

Ответ: L₀ = 16,7 кг возд./кг топл.

Пример 10.9. Определить теплоту сгорания углеводородного топлива Q_H^P при температуре Т = 700 К, если теплота сгорания при температуре Т_о = 288 К
равна Q_Hо^P = 42917 кДж/кг.

Решение

По закону Кирхгоффа теплота сгорания Q_H^P при температуре Т отличается от Q_H^P (при Т = Т_о) на величину пропорциональную разности приращения энтальпии смеси воздуха и топлива и приращения энтальпии продуктов сгорания в интервале температур от Т до Т_о. Аппроксимируя линейной зависимостью справочные данные, получаем

кДж/кг.

Ответ: Q_H^P = 41908 кДж/кг.

 

Рис. 4. Средняя удельная теплоемкость С_рт продуктов сгорания при различных коэффициентах избытка воздуха α

 

Пример 10.10. Определить основные характеристики чистых продуктов сгорания газообразного топлива при следующих данных: температура продуктов сгорания Т^*₃ = 1273 К; объемный состав топлива СН₄ = 0,9856; С₂Н₆ = 0,0012;
С₄Н₁₀ = 0,001; СО₂ = 0,01; N₂ = 0,0012; H₂S = 0,001; плотность топлива
ρ = 0,7325 кг/нм³, величина ; теплота сгорания
(Q_H^P) _v = 34540кДж/нм³.

При расчетах принять: влагосодержание d_в = 8 г/нм³, молекулярная масса углекислого газа, водяного пара и азота соответственно μ_СО2 = 44,01; μ_Н20 = 18,016; μ_N2 = 28,016 кг/кмоль. Средняя теплоемкость газов при Т^*₃ = 1273 К: С_ртСО2 = 1,1225; С_ртН2О = 2,1436; С_ртN2 = 1,1179 кДж/кг∙К.

Решение

1. Массовая удельная теплота сгорания

Q_H^P = (Q_H^P) _v / ρ = 34540 / 0,7325 = 47154 кДж/кг.

2. Теоретически необходимое количество воздуха при сжигании топлива (стехиометрический коэффициент)

V_o = 0,0476 [0,5 H₂ + 0,5 CO + Σ (m + n /4) C_mH_n + 1,5 H₂S – O₂ ] =
= 0,0476 [(1+4/4) 0,9856 + (2+6/4) 0,0012 + (4+10/4) 0,001 + 1,5· 0,001] =

=9,445 нм³/нм³;

L_o = V_o / ρ = 9,445 / 0,5665 = 16,67 кг возд./кг топл.

3. Состав чистых продуктов сгорания V

- трехатомные газы и окись углерода

V_RO2 = [ CO₂ + CO + Σ (mC_mH_n) + H₂S ] = 0,01 + 0,9856 + 2 · 0,0012 +

+ 4 · 0,001 + 0,001 = 1,0030 нм³/нм³;

- водяные пары

V_Н2 = [ Н₂ + Σ 0,52 mC_mH_n + H₂S + H₂O + 0,001244 · V_o ∙ d_в ] =
= 4 / 2 · 0,9856+ 6 / 2 · 0,0012 + 10 / 2 · 0,001 + 0,001244 · 9,4452 · 8 =
= 2,0748 нм³/нм³;

- азот

V_N2 = 0,79 V_o + 0,01 · N₂ = 0,79 · 9,445 + 0,01 · 0,12 = 7,4628 нм³/нм³.

4. Суммарное количество чистых продуктов сгорания

V_пс = V_RO2 + V_H2O + V_N2 = 1,0030 + 2,0748 + 7,4628 = 10,54 нм³/нм³.

5. Объемный состав чистых продуктов сгорания r

r_RO2 = V_RO2 / V_пс = 1,003 / 10,54 = 0,0951;

r_Н2O = V_Н2O / V_пс = 2,0748 / 10,54 = 0,1969;

r_N2 = V_N2 / V_пс = 7,4628 / 10,54 = 0,7080.

6. Молекулярная масса чистых продуктов сгорания (α =1), кг/моль

μ_пс = Σ μ_i r_i = 44,01 · 0,0951 + 18,016 · 0,1969 + 28,016 · 0,7080 =
= 27,568 кг/моль.

7.  Массовый состав чистых продуктов сгорания (α =1), кг/кг

g_RO2 = r_RO2 · μ_RO2 / μ_пс = 0,0951 · 44,01 / 27,568 = 0,1519;

g_Н2O = r_Н2O · μ_Н2O / μ_пс = 0,1969 · 18,016 / 27,568 = 0,1287;

g _N2 = r _N2 · μ _N2 / μ_пс = 0,7080 · 28,016 / 27,568 = 0,7194.

8. Газовая постоянная чистых продуктов сгорания (α =1)

R_пс = 8,314 / μ_пс = 8,314 / 27,568 = 0,3016 кДж/кг∙К.

9. Средняя теплоемкость чистых продуктов сгорания (α =1)

 кДж/кг∙К.

Ответ: R_пс = 0,3016 кДж/кг∙К;  кДж/кг∙К.

Пример 10.11. Определить коэффициент избытка воздуха и относительный расход топлива в камере сгорания ГТУ при следующих данных: температура воздуха за компрессором Т^*₂ = 475,6 К, температура газа перед турбиной
Т^*₃ = 1273,0 К, стехиометрический коэффициент L₀ = 16,70 кг. возд./кг. топл., температура топлива Т^*_т = 450К, удельная теплоемкость топлива
С_рт = 2,847 кДж/кгК, коэффициент полноты сгорания η_кс = 0,97, теплотворная способность топлива Q_H^P = 49310 кДж/кг.

Решение

1. Коэффициент избытка воздуха

.

по рис. 10.4  кДж/кг∙К, кДж/кг∙К,  кДж/кг∙К.

2. Относительный расход топлива

.

Ответ: α= 3,02; .

Пример 10.12. Определить тепловую мощность, подводимую к рабочему телу в камере сгорания (КС) при следующих данных: расход воздуха G_в = 30кг/с; температура воздуха Т^*₂ = 475,6 К; температура газа за КС
Т^*₃ = 1273,0 К; стехиометрический коэффициент L₀ = 16,70 кг возд./кг топл., температура топлива Т^*_т = 450 К; удельная теплоемкость топлива
С_т = 2,847 кДж/кг∙К.

Решение

1. Коэффициент избытка воздуха (по рис. 10.1) α = 3,0

2. Расход топлива в КС

кг/с.

3. Расход чистых продуктов сгорания

кг/с.

4. Расход остаточного воздуха в рабочем теле за КС

 кг/с.

5. Средние изобарные теплоемкости воздуха и чистых продуктов сгорания (по рис. 10.4)

кДж/кг∙К,  кДж/кг∙К,  кДж/кг∙К.

6. Удельная полная энтальпия воздуха, чистых продуктов сгорания и топлива

 кДж/кг;

 кДж/кг;

 кДж/кг;

 кДж/кг.

7. Тепловая мощность, подводимая к рабочему телу в КС

 кВт.

Ответ: Q = 28055 кВт.

Пример 10.13. Определить расход топливного газа в камере сгорания (КС) ГТУ и тепловую мощность, подводимую к рабочему телу в КС при следующих данных: коэффициент избытка воздуха α = 3,02, стехиометрический коэффициент L₀ = 16,70 кг возд./кг топл., теплота сгорания Q_H^P = 48850 кДж/кг, коэффициент полноты сгорания η_кс = 0,97, расход воздуха G_в = 20 кг/с.

Решение

1. Расход топливного газа

кг/с.

2. Часовой расход топливного газа

В_Т = 3600 G_T = 3600 · 0,3966 = 1427,8 кг/час.

3. Тепловая мощность выделяющаяся при полном сгорании топлива

Q_кс = G_Т Q_H^P = 0,3966 ·48850 = 19374 кВт.

4. Тепловая мощность, подведенная к рабочему телу

Q = Q_кс · η_кс = 19374 ·0,97 = 18793 кВт.

Ответ: G_T = 0,3966 кг/с; Q = 18793 кВт.

Пример 10.14. Определить расход топлива, коэффициент избытка воздуха и тепловую мощность, подведенную к рабочему телу в камере сгорания промежуточного подогрева газа (КСППГ) при следующих данных: расход воздуха в основной камере сгорания G_в =20,0 кг/с; коэффициент избытка воздуха в основной КС α =3,0; температура газа перед КСППГ Т^*₄₁ =1160 К; температура газа за КСППГ Т^*₃₂ =1273 К; теплота сгорания топлива Q_Н^Р =49310 кДж/кг; КПД КСППГ η_КСППГ =0,98, стехиометрический коэффициент L₀ =16,70 кДж/кг; удельная теплоемкость топлива С_рт =2,847 кДж/кг·К; температура топлива Т^*_Т =450 К.

Решение

1. Удельные средние изобарные теплоемкости (рис. 10.4)

 кДж/кг∙К, кДж/кг∙К,

кДж/кг∙К, кДж/кг∙К.

2. Полные удельные энтальпии

 кДж/кг;

 кДж/кг;

 кДж/кг;

 кДж/кг;

 кДж/кг.

3. Расход топлива в основной КС

кг/с.

4. Относительный расход топлива в КСППГ

.

5. Расход топлива в КСППГ

 кг/с.

6. Коэффициент избытка воздуха в КСППГ

.

7. Тепловая мощность полного сгорания топлива

Q_КСППГ=Q_T1∙Q_H^P =0,0608∙49310=2998 кВт.

8. Тепловая мощность, подведенная к рабочему телу в КСППГ

Q=Q_КСППГ ∙ η_КСППГ =2998∙0,98=2938 кВт.

Ответ: G_T1 =0,0608 кг/с; α₁ =13,1; Q =2938 кВт.

Пример 10.15. Определить параметры при выходе из турбины высокого давления (ТВД), вращающей компрессоры низкого и высокого давления. Мощность компрессоров: N_КНД = 7162 кВт и N_КВД = 15464 кВт. При расчетах принять: температура и давление газа перед турбиной Т^*₃ =1273 К, Р^*₃ =1,94 МПа; расход газа G_г =46 кг/с; коэффициент избытка воздуха α =3,7; политропный КПД в ТВД η_ПТ = 0,9; механический КПД, учитывающий потери в подшипниках вала турбокомпрессора η_{мех 1} = 0,995.

Решение

1. Мощность ТВД

кВт.

2. Удельная работа расширения газа в ТВД

кДж/кг.

3. Изобарная теплоемкость при Т =1473 К и α =3,7 (по рис. 10.3): С’_р =1,234 кДж/кг∙К.

4. Предварительное значение температуры за ТВД

 К.

5. Средняя температура в процессе расширения в ТВД

К.

6. Изобарная теплоемкость при Т = Т_ср =1172,6 К и α =3,7 (по рис. 10.3) С_р =1,215 кДж/кг∙К.

7. Истинный показатель адиабаты при Т = Т_ср =1172,8 К и α =3,7 (по рис. 10.2) k =1,312.

8. Уточненное значение температуры за ТВД

 К.

9. Степень расширения в ТВД

.

10. Давление за ТВД

 МПа.

Ответ: Т^*₄₁ =936,3 К; Р^*₄₁ =0,2372 МПа.

Пример 10.16. Найти мощность силовой турбины вращающей центробежный нагнетатель природного газа и эффективную мощность газотурбинной установки при следующих данных: температура и давление газа перед СТ Т^*₄₁ =936,3 К, Р^*₄₁ =0,2372 МПа; коэффициент избытка воздуха α =3,7; политропный КПД турбины η_ПТ = 0,9; расход газа G_г =50 кг/с; коэффициент восстановления давления в затурбинном устройстве σ_вых =0,99; механический КПД силового вала η_{мех 2} = 0,995; давление в окружающей среде Р_а =0,1013 МПа.

Решение

1. Степень расширения газа в СТ

.

2. Истинный показатель адиабаты при Т = Т^*₄₁ =936,3 К и α =3,76 (по рис. 10.2) k =1,322.

3. Предварительное значение температуры газа за СТ

 К.

4. Средняя температура в процессе расширения газа в СТ

К.

5. Изобарная теплоемкость при Т = Т_ср =857,5 К и α =3,7 (по рис. 10.3) С_р =1,146 кДж/кг∙К.

6. Истинный показатель адиабаты при Т = Т_ср =857,5 К и α =3,7 (по рис. 10.2) k =1,336.

7. Уточненное значение температуры газа за СТ

 К.

8. Мощность силовой турбины

кВт.

9. Эффективная мощность ГТУ

 кВт.

Ответ: N_СТ =9294 кВт; N_е =9248 кВт.