Рассмотрим простейшие логические элементы

Логические элементы

Любое цифровое устройство - персональный компьютер, или современная система автоматики состоит из цифровых интегральных микросхем (ИМС), которые выполняют определённые сложные функции. Но для выполнения одной сложной функции необходимо выполнить несколько простейших функций. Например, сложение двух двоичных чисел размером в один байт происходит внутри цифровой микросхемы называемой «процессор» и выполняется в несколько этапов большим количеством логических элементов, находящихся внутри процессора. Двоичные числа сначала запоминаются в буферной памяти процессора, потом переписываются в специальные «главные» регистры процессора, после выполняется их сложение, запоминание результата в другом регистре, и лишь после результат сложения выводится через буферную память из процессора на другие устройства компьютера.

Процессор состоит из функциональных узлов: интерфейсов ввода-вывода, ячеек памяти – буферных регистров и «аккумуляторов», сумматоров, регистров сдвига и т.д. Эти функциональные узлы состоят из простейших логических элементов, которые, в свою очередь состоят из полупроводниковых транзисторов, диодов и резисторов. При конструировании простых триггерных и других электронных импульсных схем, сложные процессоры не применить, а использовать транзисторные каскады – «прошлый век». Тут и приходят на помощь – логические элементы.

Логические элементы, это простейшие «кубики», составные части цифровой микросхемы, выполняющие определённые логические функции. При этом, цифровая микросхема может содержать в себе от одного, до нескольких единиц, десятков, …и до нескольких сотен тысяч логических элементов в зависимости от степени интеграции. Для того, чтобы разобраться, что такое логические элементы, мы будем рассматривать самые простейшие из них. А потом, наращивая знания, разберёмся и с более сложными цифровыми элементами.

Начнём с того, что единица цифровой информации это «один бит». Он может принимать два логических состояния – логический ноль «0», когда напряжение равно нулю (низкий уровень), и состояние логической единицы «1», когда напряжение равно напряжению питания микросхемы (высокий уровень).
Поскольку простейший логический элемент это электронное устройство, то это означает, что у него есть входы (входные выводы) и выходы (выходные выводы). И входов и выходов может быть один, а может быть и больше.
Для того, чтобы понять принципы работы простейших логических элементов используется «таблица истинности». Кроме того, для понимания принципов работы логических элементов, входы, в зависимости от их количества обозначают: Х1, Х2, … ХN, а выходы: Y1, Y2, … YN. Функции, выполняемые простейшими логическими элементами, имеют названия. Как правило, впереди функции ставится цифра, обозначающая количество входов. Простейшие логические элементы всегда имеют лишь один выход.

Простей шие логические элементы И и ИЛИ могут быть построенына основе диодных ключей. В качестве элемента НЕ обычно используют транзисторный ключ, обладающий инвертирующими свойствами.

Рассмотрим простейшие логические элементы

- «НЕ» (NOT) – функция отрицания (инверсии сигнала). Потому его чаще называют - «инвертор». Графически, инверсия обозначается пустым кружочком вокруг вывода элемента (микросхемы). Обычно кружок инверсии ставится у выхода, но в более сложных логических элементах, он может стоять и на входе. Графическое обозначение элемента «НЕ» и его таблица истинности представлены на рисунке.

 

 

У элемента «НЕ» всегда один вход и один выход. По таблице истинности следует, что при наличии на входе элемента логического нуля, на выходе будет логическая единица. И наоборот, при наличии на входе логической единицы, на выходе будет логический ноль. Цифра «1» внутри прямоугольника обозначает функцию «ИЛИ», её принято рисовать и внутри прямоугольника элемента «НЕ», но это ровным счётом ничего абсолютно не значит.

Обозначение D1.1 означает, что D - цифровой логический элемент, 1 (первая) - номер микросхемы в общей схеме, 1 (вторая) - номер элемента в микросхеме. Точно также расшифровываются и другие логические элементы.

Часто, чтобы отличить цифровые микросхемы от аналоговых микросхем, применяют обозначения из двух букв: DD – цифровая микросхема, DA – аналоговая микросхема. В последующем, мы не будем заострять внимание на это обозначение, а вернёмся лишь тогда, когда это будет необходимым.

Самой распространённой микросхемой «транзисторно-транзисторной логики» (ТТЛ), выполняющей функцию «НЕ», является интегральная микросхема (ИМС) К155ЛН1, внутри которой имеется шесть элементов «НЕ». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.

 

- «И» (AND) – функция логического умножения (если на всех входах единица, то на выходе будет единица, в противном случае, если хотя бы на одном входе ноль, то и на выходе всегда будет ноль). В алгебре-логике элемент «И» называют «конъюнктор». Графическое обозначение элемента «2И» и его таблица истинности представлены слева.

 

 

 

При подаче сигнала «0» на все входы, то все диоды откроются, через них и резистор R потечет ток, создаваемый источником питания и замыкающийся через источники сигналов. Так как сопротивление резистора R значительно больше сопротивления открытого диода, то практически на нем падает все «Е», а напряжение на выходе близко к нулю.

Если напряжение на одном из входов соответствует логической «1» (Е˃5В), то соответствующий диод закрывается. Однако остальные открыты и поэтому на выходе»0».

Если напряжение на всех входах соответствует логической «1» (Е˃5В), то все диоды закрываются, ток через резистор R будет равен нулю и U_вых = Е(5В), т.е. будет равен логической «1».

 

Название элемента «2И» обозначает, что у него два входа, и он выполняет функцию «И». На схеме внутри прямоугольника микросхемы рисуется значок «&», что на английском языке означает «AND» (в переводе на русский - И).

По таблице истинности следует, что на выходе элемента «И» будет логическая единица только в одном случае - когда на обоих входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе ноль, то и на выходе будет ноль.

Самой распространённой микросхемой «транзисторно-транзисторной логики» (ТТЛ), выполняющей функцию «2И», является интегральная микросхема (ИМС) К155ЛИ1, внутри которой имеется четыре элемента «2И». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.

 

Для того, чтобы вам было понятнее что такое «2И», «3И», «4И», и т.д., приведу графическое обозначение и таблицу истинности элемента «3И».

По таблице истинности следует, что на выходе элемента «3И» будет логическая единица только в том случае - когда на всех трёх входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе будет логический ноль, то и на выходе элемента также будет логический ноль. Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «3И», является микросхема К555ЛИ3, внутри которой имеется три элемента «3И».

- «И-НЕ» (NAND) – функция логического умножения  с отрицанием (если на всех входах единица, то на выходе будет ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица).

Чтобы получить логический элемент И-НЕ, необходимо к диодной части схемы «И» добавить транзисторный каскад схемы «НЕ».

 

Д_с обеспечивает надежное запирание транзистора при невысоком, но положительном потенциале на нижнем конце R1, соответствующем логическому «0» элемента И. Это пример схемы диодно-транзисторной логики –ДТЛ.

 

Графическое обозначение элемента «2И- НЕ» и его таблица истинности приведены слева.

 

 

По таблице истинности следует, что на выходе элемента «2И-НЕ» будет логический ноль только в том случае, если на обоих входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе ноль, то на выходе будет единица.

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2И-НЕ», является ИМС К155ЛА3, а микросхемами КМОП (комплементарный  металлооксидный полупроводник) – ИМС К561ЛА7 и К176ЛА7, внутри которых имеется четыре элемента «2И-НЕ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.

Сравнив таблицы истинности элемента «2И-НЕ» и элемента «2И» можно догадаться об эквивалентности схем:

Добавив к элементу «2И» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И-НЕ». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И-НЕ», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И» и «НЕ».

И наоборот:

Добавив к элементу «2И-НЕ» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И-НЕ» и «НЕ».

Аналогичным образом, путём соединения входов элемента «2И-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

Обратите внимание, что было введено новое в обозначении элементов – дефис, разделяющий правую и левую часть в названии «2И-НЕ». Этот дефис непременный атрибут при инверсии на выходе (функции «НЕ»).

- «ИЛИ» (OR) – функция логического сложения (если хотя бы на одном из входов – единица, то на выходе – единица, в противном случае на выходе всегда будет ноль). В алгебре-логике, элемент «ИЛИ» называют «дизъюнктор». Графическое обозначение элемента «2ИЛИ» и его таблица истинности приведены слева.

 

 

 

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2ИЛИ», является ИМС К155ЛЛ1, внутри которой имеется четыре элемента «2ИЛИ». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.

Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «2ИЛИ», но у нас есть в распоряжении только элементы «НЕ» и «2И-НЕ», тогда можно собрать схему, которая будет выполнять функцию «2ИЛИ»:

- «ИЛИ-НЕ» (NOR) – функция выбора (если хотя бы на одном из входов – единица, то на выходе – ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Как вы поняли, элемент «ИЛИ-НЕ» выполняет функцию «ИЛИ», а потом инвертирует его функцией «НЕ».

 

Графическое обозначение элемента «2ИЛИ-НЕ» и его таблица истинности приведена слева.

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2ИЛИ-НЕ», является ИМС К155ЛЕ1, а микросхемами КМОП – К561ЛЕ5 и К176ЛЕ5, внутри которых имеется четыре элемента «2ИЛИ-НЕ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.

Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «2ИЛИ-НЕ», но у нас есть в распоряжении только элементы «НЕ» и «2И-НЕ», тогда можно собрать следующую схему, которая будет выполнять функцию «2ИЛИ-НЕ»:

По аналогии с элементом «2И-НЕ», путём соединения входов элемента «2ИЛИ-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

- «Исключающее ИЛИ» (XOR) - функция неравенства двух входов (если на обоих входах элемента одинаковые сигналы, то на выходе – ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2».

 

 

 

Графическое обозначение элемента «Исключающее ИЛИ» и его таблица истинности приведены слева.

Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «Исключающее ИЛИ», является ИМС К155ЛП5, а микросхемами КМОП – К561ЛП2 и К176ЛП2, внутри которых имеется четыре элемента «Исключающее ИЛИ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.

Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «Исключающее ИЛИ», но у нас есть в распоряжении только элементы «2И-НЕ», тогда можно собрать следующую схему, которая будет выполнять функцию «Исключающее ИЛИ»:

В цифровой схемотехнике процессоров главная функция - «Суммирование двоичных чисел», поэтому сложный логический элемент – «Сумматор» является неотъемлемой частью арифметико-логического устройства любого, без исключения процессора. Составной частью сумматора является набор логических элементов, выполняющих функцию «Исключающее ИЛИ с переносом остатка». Что это такое? В соответствии с наукой «Информатика», результатом сложения двух двоичных чисел, две единицы одного разряда дают ноль, при этом формируется «единица переноса» в следующий старший разряд, который участвует в операции суммирования в старшем разряде. Для этого в схему добавляется ещё один вывод «переноса» - «Р».

Графическое обозначение элемента «Исключающее ИЛИ с переносом» и его таблица истинности представлены.

Такая функция сложения одноразрядных чисел в простых устройствах обычно не используется, и как правило, интегрирована в состав одной микросхемы – сумматора, с минимальным количеством разрядов – четыре, для сложения четырехбитных чисел. По причине слабого спроса, промышленность таких логических элементов не выпускает. Поэтому, в случае необходимости, функцию «Исключающее ИЛИ с переносом» можно собрать по следующей схеме из элементов «2И-НЕ» и «2ИЛИ-НЕ», которая активно применяется как внутри простых сумматоров, так и во всех сложных процессорах (в том числе Pentium, Intel-Core, AMD и других, которые появятся в будущем):

Вышеперечисленные логические элементы выполняют статические функции, а на основе них строятся более сложные статические и динамические элементы (устройства): триггеры, регистры, счётчики, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, мультиплексоры.