Построим нелинейные модели

Кемеровский государственный

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра Менеджмента и агробизнеса

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Эконометрика»

 

 

                                                                                                                                      Выполнила:

Студент 3 курса заочного отделения

экономического факультета

направление подготовки «Экономика»

профиль «Финансы и кредит»)

Персикова Я.Н.

Шифр: (4-14-1067)

Проверил: ст.преподаватель

Березина А.С.

 

 

                                                                    Кемерово 2016

Содержание

Задача №1                                                                                           3

Решение                                                                                              4

Список использованной литературы                                               8

 

 

По территориям Федерального округа известны данные за июнь 2004 г. (табл.).

Таблица

Наименование области	Стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.	Средняя заработная плата, руб.
Республика Алтай	3653,7	4606,0
Республика Бурятия	4241,3	5909,2
Республика Тыва	3904,0	5445,6
Республика Хакасия	3729,6	6067,8
Алтайский край	3198,4	3744,9
Красноярский край	4258,7	8069,6
Эвенкийский авт. округ	4475,5	11306,2
Иркутская обл.	4030,6	6941,2
Кемеровская обл.	3565,4	6247,2
Новосибирская обл.	3699,1	5577,5
Омская обл.	3234,7	5117,2
Томская область	4304,6	7723,8
Читинская область	3772,6	6241,6

 

Задание

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнения регрессии (линейное, полулогарифмическое, логарифмическое, полиномиальное).

3. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик каждого уравнения выберите лучшее уравнение и дайте обоснование.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

 

Необходимо исследовать зависимость стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб. от средней заработной платы, руб. по данным статистики 13 областей.

1. Для предварительного анализа характера взаимосвязи построим поле корреляции (рисунок 1)

Рис.1 Поле корреляции

Вывод: На поле корреляции прослеживается линейная зависимость стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг,. от средней заработной платы. Мы можем выдвинуть гипотезу о линейном характере регрессионной зависимости вида y=a+bx

2. Рассчитаем параметры линейного уравнения регрессии. Свободный коэффициент регрессии а=-8260,08. Коэффициент регрессии b=3,8.

Вывод: Линейная модель описывающая зависимость стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, от средней заработной платы имеет вид y=-8260,08+3,8x.

По значению коэффициента регрессии можно сделать вывод, что с увеличением средней заработной платы на 1руб. средняя стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг увеличится на 3,8 руб.

 

3. Оценим тесноту связи, для этого рассчитаем коэффициент корреляции: r=0,8. Между стоимостью фиксированного набора потребительских товаров и услуг и средней заработной платой наблюдается высокая прямая корреляционная зависимость, т.е. с повышением средней заработной платы, увеличится стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг.

 

4. Оценим Коэффициент детерминации:  R^{2 =} 0,65

Вывод: Изменениестоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг на 65% зависит от изменения средней заработной платы. На долю неучтённых факторов приходится 100-65=35% что говорит о средней адекватности линейной модели регрессии.

5. Оценим статистическую значимость уравнения регрессии по критерию Фишера: расчётное значение критерия Fрасч= 20,29 Определим табличное значение Fкритерия со степенями свободы

к1=1(1зависимый фактор х), к2=n-m-1? n-число предприятий, m-число факторов) к2=13- 2=11: F табл=4,84

Вывод: Так как расчётное значение критерия Фишера больше табличного, то полученное уравнение статистически значимо, т.е отражает естественное соотношение между стоимостью фиксированного набора потребительских товаров и услуг и средней заработной платой. Полученное уравнение можно использовать для прогноза стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг.

6. Рассчитаем ошибку аппроксимации: А=12,06

Вывод: Значение ошибки аппроксимации больше 12% следовательно степень подбора модели низкая, так как ошибка не допустимая.

Построим нелинейные модели

Логарифмическая модель: y=14175ln(x)-110575 R²=0,6246 Критерий Фишера: 18,3 больше табличного значения 4,84. Модель статистически з

Рис.2 Логарифмическая модель

 

Полиномиальная модель: y=0,0034x²-22,504x+41612. R² =0,7295 Критерий Фишера 29,66 больше табличного значения. Модель статистически значима.

Рис.3 Полиномиальная модель

 

Выберем лучшую модель. Составим сравнительную таблицу. (Табл.1)

Таблица1. Сравнительная таблица характеристик построенных моделей

Модель	Коэффициент детерминации	Критерий Фишера
Линейная	0,65	20,29
Логарифмическая	0,62	18,3
Полиномиальная	0,73	29,66

Из таблицы 1 видно, что все модели статистически значимы и имеют средние значения коэффициентов детерминации. Наиболее высокий коэффициент детерминации имеет полиномиальная модель. Но так как модель должна соответствовать правилу «простота», проверим возможность замены полиномиальной модели на линейную. Для этого определим разность между коэффициентами детерминации 0,73-0,65= 0,08 Так как разность составляет 8%, то отличие между коэффициентами не существенно, поэтому для прогноза стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, от средней заработной платы рекомендуется использовать линейную модель y=-8260,08+3,8x

 

Список использованной литературы

1 Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 402 с.

2 Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 2002. – 208 с.

3 Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 311 с.

4 Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики: учеб.-справ. пособие для бакалавров / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012. – 685 с.

5 Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 192 с.

6 Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 656 с.

7 Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 432 с.

8 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных в пакете STATA. Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Эконометрический анализ панельных данных». ГУ-ВШЭ, 2005

9 Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных. ЭЖ ВШЭ, т.10, №2 - 4, 2006