Решение задачи на равновесие сил

Задача 1

Определить момент пары сил (рис. 63), если Р₁=Р=20 н, AB=0,5 м и α=30°.

Решение задачи

1. При определении момента пары сил нужно прежде всего правильно определить плечо пары. При этом необходимо различать следующие понятия: плечо пары сил и расстояние между точками приложения сил пары.

 

Так как в механике твердого тела сила – скользящий вектор, то действие силы не изменяется при переносе точки ее приложения вдоль линии ее действия. Значит расстояние между точками приложения сил, образующих пару, можно изменять неограниченно. Но плечо пары при этом переносе остается неизменным.

 

В частном случае расстояние между точками приложения сил, образующих пару, может быть равно плечу.

Чтобы определить плечо данной пары из точки приложения одной из сил, например из точки В, восставим перпендикуляр ВС к линии действия другой силы. Расстояние ВС и есть плечо данной пары сил. Расстояние между точками приложения сил, образующих пару, АВ=0,5 м.

Легко видеть, что
ВС = AВ sin α = 0,5 sin 30° = 0,25 м.

 

 

2. Найдем момент пары сил:
М= -Р * ВС= -20 * 0,25= -5 н*м.

 

 

Задача 2

К точкам A, C и B, D, образующим вершины квадрата со стороной 0,5 м (рис. а), приложены равные по модулю силы (Р=12 н) таким образом, что они образуют две пары сил (P₁, Р₃) и (Р₂, Р₄). Определить момент равнодействующей пары сил.

 

 

Задача 3

Прямолинейный стержень АВ должен находиться в равновесии в положении, показанном на рис. 68, а (угол α=60°). При этом в точках A и B на стержень действуют вертикальные силы Р_A и P_B образующие пару (Р_A, P_B). Какие две равные силы нужно приложить к стержню в точках С и D, направив их перпендикулярно к стержню, чтобы обеспечить равновесие?

AB = 3 м, CD=1 м, Р_A = Р_B = 100 н.

Решение задачи на равновесие сил

1. Пару сил можно уравновесить только парой сил. Поэтому в точках С и D к стержню необходимо приложить две равные силы так, чтобы они образовали пару сил с моментом, равным моменту пары (Р_A, P_B), но имеющим противоположный знак.

Так как пара (Р_A, P_B) поворачивает стержень по ходу часовой стрелки, искомые силы должны поворачивать его против хода часовой стрелки (рис. 68, б).

2. Применяем условие равновесия:
M_AB + M_CD = 0.
Или, подставив значения моментов,
-P_A * AE + P_C * CD = 0,
где
AE = AB cos α.

Отсюда
P_C = P_A * AE / CD = 100*3*cos 60° / 1 = 150 н.

Следовательно, в точках С и D необходимо приложить силы Р_C и P_D по 150 н каждая, как показано на рис. 68, б.

 

Задача 4

       Дано. Куб со стороной , изображенный на рисунке 4.8, а подвешен к двум вертикальным стержням  и  так, что его диагональ  горизонтальна. К кубу приложены пары сил , . Пренебрегая весом куба, определить при каком соотношении между силами этих пар, он будет в равновесии и чему при этом равны реакции стержней.

       Решение. Система пар  и  эквивалентна одной паре, может быть уравновешена только парой сил. Следовательно, искомые реакции  и  должны образовывать пару.

 

Рис. 4.8

 

Ее момент, направленный перпендикулярно диагонали , проведен так, как показано на рис. 4.8, б. При этом по модулю . Моменты заданных пар обозначим , . Направления векторов   и   показаны на рис.4.8, б. Проводя оси координат, составляем условия равновесия:

 

, ,

, , .

 

       Таким образом, равновесие возможно, когда . Реакции стержней также равны по модулю  и направлены вдоль самих стержней (рис. 4.8, б).

       Ответ: .

 

Задача 7

Определить момент пары сил (рис. 63), если Р₁=Р=20 н, AB=0,5 м и α=30°.

Решение задачи

1. При определении момента пары сил нужно прежде всего правильно определить плечо пары. При этом необходимо различать следующие понятия: плечо пары сил и расстояние между точками приложения сил пары.

 

Так как в механике твердого тела сила – скользящий вектор, то действие силы не изменяется при переносе точки ее приложения вдоль линии ее действия. Значит расстояние между точками приложения сил, образующих пару, можно изменять неограниченно. Но плечо пары при этом переносе остается неизменным.

 

В частном случае расстояние между точками приложения сил, образующих пару, может быть равно плечу.

Чтобы определить плечо данной пары из точки приложения одной из сил, например из точки В, восставим перпендикуляр ВС к линии действия другой силы. Расстояние ВС и есть плечо данной пары сил. Расстояние между точками приложения сил, образующих пару, АВ=0,5 м.

Легко видеть, что
ВС = AВ sin α = 0,5 sin 30° = 0,25 м.

 

 

2. Найдем момент пары сил:
М= -Р * ВС= -20 * 0,25= -5 н*м.