Удельная энергия связи

Энергия связи.

Важную роль во всей ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи позволяет объяснить устойчивость ядер, выяснить, какие процессы ведут к выделению ядерной энергии.

Точные измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов.
При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.
При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

 Где: M_я – масса ядра (из справочника)
     Z – число протонов в ядре
     m_p – масса покоя свободного протона (из справочника)
     N – число нейтронов в ядре
     m_n – масса покоя свободного нейтрона (из справочника)

Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов: Е = mс²

Существует, как говорят, дефект масс  .

Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра: Z m_p + N m_n – M_я

Так для гелия масса ядра на 1  меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов.

Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается и энергия этих нуклонов на величину, называемую энергией связи Е_св.

∆Е_св =  Мс² = (Z m_p + N m_n – M_я)с²

Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны.

По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов.

Чем больше энергия связи, тем прочнее ядро, поэтому расчёт энергии связи по дефекту масс – важная задача.

Для расчётов необходимо знать:   m_p = 1,00728 а.е.м.; m_n = 1, 00866 а.е.м;                                     m_e = 0,00055 а.е.м 1 а.е.м. = 1, 66·10^-27кг

Можно рассчитать энергию, соответствующую 1 а.е.м. по формуле Е = mс²                                    1 а.е.м.  931 МэВ

  Задача: Найти энергию связи . (M_я  из таблицы № 13, стр 167 Рымкевич)

1)  = 3 m_p + 4 m_n - M_я = 3· 1,00728 + 4 · 1,00866 – (7,01601 - 3· 0,00055) =                                7. 05648 – 7,01436 = 0,04212(а.е.м.)

2) ∆Е_св= 931 МэВ · 0,04212 ≈ 39,2 МэВ;           Ответ: ∆Е_св  ≈ 39 МэВ

Удельная энергия связи.

Удельная энергия связи - это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

Важную информацию о свойствах ядер содержит экспериментально измеренная зависимость удельной энергии связи от массового числа – А.

Из рисунка видно, что, не считая самых лёгких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон.                                                                                                                                                             Кривая графика имеет слабо выраженный максимум. Максимальную удельную энергию связи                   (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т.е. железо и близкие к нему                 по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи (8,6МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами                        от 50 до 60. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает.
Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна 7,6 МэВ/нуклон (например для урана).

Уменьшение удельной энергии связи у лёгких элементов объясняется поверхностными эффектами. Нуклоны, находящиеся на поверхности ядра, взаимодействуют с меньшим числом соседей, чем внутри ядра, поэтому энергия связи у них меньше, чем у нуклонов внутри ядра.                                                                                            У тяжёлых ядер удельная энергия связи уменьшается за счёт растущей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов, которые стремятся разорвать ядро.