И IRR, и NPV работают на максимум. Чем больше, тем лучше

Критерий NTV (Net Terminal Value) – чистая конечная стоимость.

NTV – это эффект от реализации проекта, приведенный по фактору времени к моменту его завершения.

NPV и NTV – различный эффект.. NPV - Эффект от реализации проекта сегодняшних денег, а NTV - эффект от реализации проекта завтрашних денег.

Будем работать по ставке сложного процента. Общий вид формулы суммы наращенного потока CCF (Compounded Cash Flou):

Критерий появился после 2000 года. Стали говорить о нем в 2002-2003. Говорили о нем исключительно в кругах разработчиков учебных пособий для ВШЭ и других ВУЗов. В общем то это NPV наоборот. Все критерии работают с дисконтированным потоком. А этот с наращенным. Отсюда отрицательное отношение.

Почему не приводят формулу связи NPV и NTV?

Но на самом деле эти критерии связаны функциональной зависимостью А зачем? Критерий NTV не несет качественно новой информации. Это один и тот же эффект, выраженный разными суммами. Этот критерий является избыточным.

Критерий ARR (Accounted Rate of Returns (average))– расчетная норма прибыли (средняя)

ARR – статический критерий для оценки эффективности инвестиций. Хотя называют по-разному, но формулу пишут одну.

PN – это среднегодовая прибыль за минусом амортизации и отчислений в бюджет (налогов)

IC (Invested Capital) – инвестированный капитал

RV (Retained Value) – остаточная стоимость

Норма прибыли – это прибыль к затратам. Если мы говорим о норме прибыли:

Не понятно, почему и что за показатели? IC – нулевой момент жизненного цикла, RV – конечный момент жизненного цикла. ARR считает за весь жизненный цикл проекта.

В старых учебниках не было ARR, а был ROI (Return of Investment)

ROI

EBIT (Earning Before Interests and Taxes) - прибыль до выплаты %ов и налогов

Стоимость капитала на начало + стоимость на конец и пополам.

ROI – это чисто бухгалтерский показатель. Т.е. считается максимум за год. А если жизненный цикл больше?

Два проекта S и L:

Критерий MIRR (модифицированная внутренняя норма доходности – Modified IRR)

Почему пришлось модифицировать? Разработка критерия MIRR связана с недостатками, которые органически присущи критерию IRR. В определенном случае IRR выдавал какую-то ерунду. Появился из-за просьбы практиков. «Недостатки IRR»:

1. Множественность IRR, которая предопределена математически. Т.к. при расчете получается полином n-ой степени. Значит у него n действительных корней. Отсюда и множество.

Пример: компания вкладывает 1,6млн. $ в разработку полезных ископаемых. В 1-ый год чистые поступления от эксплуатации карьера составляют 10млн. И за 1-ый год все запасы в принципе исчерпываются. Во 2-ой год требуется провести работу по рекультивации земель стоимостью 10 млн. $.

Т.о. проект на 2 года.

Как эту ситуацию рассматривать? График1 имеет совершенно другой вид, нежели график2. Разные графики => разные анализы.

Математически доказано, что если потом ординарный, то график будет иметь классический вид графика1 и IRR будет иметь единственное значение. А если поток неординарный (если несколько раз меняется знак), то уравнение может иметь столько действительных корней, сколько раз меняется знак в потоке.

Тогда возникает следующий вопрос: что же такое произошло в 80-е годы, что стали появляться неординарные потоки? Множественность возникала, она не могла не быть. Но, существовали классические приемы ухода от множественности.

Есть какой-то поток:

Но, выделяли две очереди реализации проекта. Или брали же кредит.

Заканчиваются минусы, кредит под окончание проекта никто не даст. Этот способ стал не применим. В 80-е годы пошли инвестиционные проекты, в которых затраты шли в конце (затраты по завершению проекта).

Можно всегда подобрать математическую модель (из Мат. Анализа) с затухающими колебаниями

2. Критерий IRR завышает требования к ставке реинвестирования доходов от проекта, предполагая, что средство реинвестируется по ставке, равной IRR, что в практической жизни, как правило, невозможно.

И находим сумму.

Если это сегодняшняя, а это будущая. Как их прировнять? Найти ставочку, которая приведет будущую к сегодня.

Критерий MIRR – это ставка, которая уравнивает наши накопленные доходы и дисконтированные поступления.

В более коротком виде, если расписать:

Рассмотрим на это уравнение с точки зрения целей, которые ставились перед разработчиками. MIRR всегда существует и имеет единственное значение? И PV, и TV положительные, значит единственное значение. С точки зрения классической алгебры, не всегда существует. Когда под радикалом меньше 1, тогда не будет иметь смысла (т.е. TV<PV). С точки зрения математики ограничения есть.

Посмотрим с точки зрения экономики. Что за проект, для которого TV<PV? Очень убыточный, т.е. NPV глубоко-глубоко отрицательный. Т.е. нужно копить все доходы и при этом, они даже не покроют расходов.

Если взять формулу (1). В классическом варианте она написана не так:

Пишется ставка финансирования, по которой я привлекаю источники финансирования ()

А там ставка реинвестирования (), доступны какие-то источники (инструменты), куда я могу инвестировать доходы от проекта.

Критерий MIRR рассчитывается при равенстве ставок финансирования и реинвестирования:

Т.е. соблюдаются равные условия.

Но на основе критерия, можно рассчитать показатели. Показатель MIRR может быть рассчитан при неравенстве ставок.

Первую задачу решили. Ушли от множественности. И вторая задача учтена.

Если MIRR выше ставки дисконтирования (i), то проект принимается. Если ниже, то отвергается. Если равен 0, то проект может быть принят, так как не приносит убытков.

Соотношение значений между MIRR и IRR.

Если NPV по заданной ставке дисконтирования, то IRR будет всегда больше, чем MIRR. А если NPV отрицательно, то MIRR > IRR.

Задача: Предприятие собирается приобрести грузовик за 120к евро. Каждый год ожидается поступление от эксплуатации по 60к. Текущие эксплуатационные расходы составляют 30к в год. ПО истечении срока эксплуатации, равного 5 года, грузовик можно продать за 20к. Ставка по альтернативным вложениям капитала 10% годовых. Эффективна ли данная инвестиция?

Т.е. мы должны рассчитать все значения критериев эффективности.

Возмещение инвестиционных затрат

На самом деле 30000 – не все мои. А 12000 можно было бы получить, не шевеля пальцами. А там, 12000 заработали деньги, а 18000 – я.

Получим 9891,8,а NPV у нас 6142,03. Какая цифра верная? NPV – это сегодня, а 9891,8 – это завтрашние. Деньги сегодня дороже денег завтра. Так что они обе верные =)

ВЫВОДЫ:

1. 9891,8 - эффект реализации проекта на конец. Критерий не называется, там не менее он рассчитался.

2. Сумму, равную NPV я никогда в руках держать не буду. Это чисто расчетная величина, так как же как и IRR.

3. Если NPV проекта положительно, то инвестор получает назад:

3.1. Свой вложенный капитал

3.2. Плюс %-ы по этому капиталу

3.3. И доход, равный NPV

Вернем свои деньги с %-ми и NPV, которые говорят на сколько я получу больше, чем если деньги будут лежать в банке.

Эта таблица имеет важное значение!!!

Анализ инвестиционных проектов с различными жизненными циклами.

Рассмотрим на примере. Есть 2 проекта C и F. И даны потоки платежей.

С точки зрения прироста стоимости фирмы предпочтение должно быть отдано проекту C, т.к. он генерирует б о льшее значение NPV. Но 7165 будет реализовано через 6 лет, а 5391- через 3 года. Поэтому сравнение не совсем корректное. Нужно решить что лучше. Теоретики предлагают 3 метода решения:

1. Метод цепного повтора.

2. Методы эквивалентного аннуитета.

3. Метод вечной ренты.

Метод цепного повтора.

Сущность: предполагаем, что более короткий проект можно повторить второй раз. Строится гипотетический проект платежей F’. И выйдем на равные ЖЦИ. И по этому «двойному потоку» рассчитываем NPV. Сам поток неординарный, но у IRR множественности не возникает.

Делается вывод: так как NPV потока F’ больше, чем у C, то предпочтение должно быть отдано более короткому проекту F.

А с какой кстати будем повторять проект второй раз?

Сформулируем алгоритм в общем виде. Если есть 2 потока с разными ЖЦИ, то

1. Рассчитать наименьшее общее кратное ЖЦ проектов. (Получается 6)

2. Построить потоки, где каждый из проектов повторяется несколько раз до выхода на ЖЦ, равный наименьшему общему кратному. (А если проекты по 5 и 7 лет. Слишком много надо считать получается. А могу ли я повторить? А нужно ли это? Даже если могу и можно, почему считаем, что цифры останутся те же самые? Эта натяжка с точки зрения жизненной ситуации - абсурдно).

3. Тот проект, сгенерированный поток которого даст б о льшее значение NPV, признается более выгодным.

Недостатки метода:

1. Проект не возможно и не нужно повторять несколько раз

2. Потоки изменяются, цифры не остаются такими же

Метод эквивалентного аннуитета.

Суть: исходный инвестиционный поток заменяется эквивалентными ему по NPV рентным потоком платежей. Проект, у которого значение аннуитета будет б о льшим, считается лучшим.

Алгоритм метода:

1. Рассчитывается NPV исходных проектов

=7165

= 5391

2. Рассчитывается коэффициент ренты или коэффициент аннуитета

= 4,1703

= 2,4226

= 0,2398

= 0,4128

3. Рассчитывается значение эквивалентного аннуитета EAA (Equivalent Annual Annuity).

,

4. Там, где ЕАА больше, тот проект лучше.

Метод вечной ренты (бесконечного цепного повтора).

Суть: предполагается, что доход, равный ЕАА, мы можем получать бесконечно долго. То есть проект будет повторяться бесконечно долго. И мы можем вычислить стоимость вечной ренты (Perpetuity).

Если рассчитаем по проектам:

Тот, который генерирует б о льшее значение вечной ренты, считается лучшим.

По всем трем методам получили, что проект F лучше.

Если внимательнее посмотрим, то увидим, что все считалось по разным циклам. (3 и 6 лет). Где логика???

Суть метода, исходный поток заменяется эквивалентным по NPV рентным потоком. (5 и 6 столбики).

А если рассчитать NTV этих проектов?

=13768

А NTV по проекту F будем считать исходя из того, что после 3-х лет доходы будем класть в банк, поступления нулевые.

=10360

Получается проект С лучше. Сточки зрения формальной логики, NTV более применим к проектам с разными ЖЦ.

Мы тут не учли, что эти проекты разные по масштабам инвестирования. Эти проекты так напрямую сравнивать нельзя. Отличия в 2раза!

Если возьму 20000, которые сэкономили в первый год (т.к. взяли более дешевый проект) и положу в банк под 11,5%, то на счете получится сумма. И если эту сумму прибавить в NTV, которое есть, то у проекта С не останется никаких шансов!

В программе “ProjectExpo” расчета эффективности инвестирования считается показатель D (длительность). D – это показатель, который характеризует величину чистого денежного потока, создаваемого проектом. Его можно интерпретировать как средний период времени до момента, когда проект начинает давать прибыль. (Расчет идет по дисконтированному потоку)

t - жизненный цикл проекта в месяцах (номер месяца)

- чистый денежный поток месяца t и месячная ставка дисконтирования

PV – суммарный денежный поток проекта, который рассчитывается по формуле

Противоречия критериев эффективности

Возникают, когда мы рассматриваем 2 или более проектов. По одному критерию один проект лучше, по второму – другой и так далее. Рассмотрим 2 случая возникновения противоречий:

1. Точка Фишера – анализ альтернативных проектов.

Есть 2 проекта А и В.

Если построим графики зависимости NPV от %-ой ставки.

Точка пересечения поделила нашу ось абсцисс на 2: при меньшей ставке – проект В лучше, при большей – проект А. Эта точка носит название точки Фишера – это такая %-ая ставка, при который NPV проектов равны. И соответственно, если ставка дисконтирования выше, то выгоден один объект, и наоборот. Нужно проверять есть ли она. Могут пересекаться ниже ОХ, или не пересекаться вообще. Возникает вопрос такой: как найти координаты точки Фишера? Мы должны построить приростный поток В-А, поскольку реально проекта нет. И найти IRR этого проекта.

2. Анализ проектов, разных по масштабу инвестирования.

Это противоречие вот из-за чего проистекает: критерий IRR по своей природе не учитывает масштаб инвестирования.

Рассмотрим два проекта, которые берутся на 4 года

С точки зрения теории стоимости фирмы, предпочтение должно быть отдано проекту А, т.к. оно генерирует бОльшее значение NPV.

Но проект А в общем-то генерирует более высокий доход из-за того, что масштаб проекта больше.

В этом случае, нужно приростный поток, где из более емкого вычитают менее емкий.

Про IRR ничего не можем сказать, а NPV – просто разница значений.

Ну, рассчитали. А дальше что?

Если критерии приростного потока нас удовлетворяют: NPV – положительное, IRR – выше ставки дисконтирования, то формально этот приростный поток выгодный, - то предпочтение должно быть отдано более капиталоемкому проекту, то есть проекту А, так как считается, что проекта А включает в себя высокодоходный проект В и плюс дополнительно проект А-В, который тоже является прибыльным.

Формирование (оптимизация) портфеля инвестора

Постановка задачи. У нас есть несколько инвестиционных проектов, которые удовлетворяют нас по значениям основных критериев эффективности. То есть нам бы хорошо реализовать все эти проекты. Но денег на реализацию всех проектов не хватает. Какие проекты мы должны включить в портфель инвестора, что суммарный NPV портфеля был максимальным? И возникают случаи:

1. Пространственной оптимизации, если проекты поддаются дроблению. Это означает, что можно не только целиком реализовать какой-то проект, но и любую его часть. При этом к рассмотрению берется соответствующая доля инвестиций и поступлений. Алгоритм:

1.1. Проекты ранжируются по критерию индекса доходности PI по убыванию.

1.2. В инвестиционный портфель включаются первые k-проектов, которые могут быть полностью профинансированы.

1.3. Очередной k+1-ый проект включается в портфель не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован, то есть по остаточному принципу.

Пример: предположим, что предприятие может инвестировать: а) до 55млн. руб., б) до 90млн. руб. Цена источника финансирования – 10% годовых. И есть 4 проекта, каждый на 4 года.

2. Если проекты не поддаются дроблению, то рассматриваются все возможные сочетания, которые проходят по финансированию. Задача решается прямым счетом. Выбирается комбинация с наибольшим значением NPV.

Этот метод ругают теоретики. А если проектов 100? Слишком много переборов. Что это за фирма, у которой денег не меряно и есть 100 проектов, которые ей нравятся? По любому по другим критериям будет отобрано 20, из которых уже нужно выбирать.

3. Временной оптимизации. Есть несколько проектов, которые нас устраивают, денег на все сразу не хватает. НО есть уверенность, что во второй год недостающие деньги будут в нашем распоряжении. В первый год есть 70млн., а во второй год у нас будет еще 35млн. Как распределить начала реализации проектов по двух годам, чтобы суммарное NPV портфеля было максимальным? (Эта ситуация гораздо более жизненная)

В основе методики составления портфеля в данном случае заложена идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, который учитывает относительную потерю NPV в случае, если проект отложен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индексов могут быть отложены на следующий год.

Рассмотрим следующую табличку:

У нас есть 70млн.

NPV портфеля составит 8,42+2,69=11,11млн.руб. А если бы реализовали сразу все, то было бы 11,38млн.руб. Наши потери составили 0,27млн.руб.

Механизм сам по себе хороший, но на практике не все проекты поддаются дроблению. Но из всех перечисленных алгоритмов этот реальнее всех.

Формирование потоков платежей инвестиционного проекта.

На первом этапе рассматривается без учета финансирования. И эта сумма называется Free Cash Flour (свободный (чистый) поток платежей). Почему не берем? На первом этапе мы должны оценить будем ли мы заниматься этим проектом, а для этого нужно знать наши инвестиции, не важно, откуда берутся, окупятся ли она? Способен ли сам проект? Не задаемся вопросом, откуда деньги. Нужно доказать себе и потенциальному инвестору, что проект жизнеспособен и им стоит заниматься. Что проект имеет право на существование.

А на втором этапе уже нужно доказать банку (инвестору), что проект реально приносить доход, который принесет достаточную прибыль.

В технологии расчета заложен нормальный здравый смысл.

Структура операционного потока платежей

(Operational Cash Flour/Cash Flour From Operation (CFFO)).

Под операционной деятельностью понимается основная производственная деятельность. Операционный поток – это поток от основной производственной деятельности предприятия.

Основная производственная деятельность включает поступления и использования денежных средств, обеспечивающих выполнение основных производственно коммерческих функций.

Есть приток средства и отток средств.

Поэтому это не, а сальдо операционного потока